4.2.2 等差数列的前n项和公式 说课课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和公式(1) 第四章 数列 同学们 好，我是来自北京中学的郑尚昆老师，今天我们学习的内容是平面向量的应用. 1 内容和内容解析 1 学情分析 2 4 教学重难点分析 3 教学目标 5 教学过程设计 一、内容和内容解析 等差数列前n项和公式的推导 1.知识逻辑结构 2.知识教育价值 数列 等差数列前n项和公式 函数单调性 导数及应用 等差数列 首尾配对法，倒序相加法，化归与转化以及从特殊到一般的思想. 素养：逻辑推理、数学运算. 延伸 基础 特殊 等比数列 定义 表示 性质 通项公式 二、学情分析 已具备的认知基础： 紧抓“配对”这条思想主线：一是在讲授等差数列“若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”的性质时提前做好如何“配对”的思想铺垫； 二是引导学生根据奇偶数的性质以及两两配对的思想想到将两个和式自身相加从而完美实现配对； 最后通过几何图形数形结合加深学生的理解. 从学生已有的数学思维特点来看，等差数列的前n项和公式的学习，其认知基础是等差数列的定义与性质、数列求和的一般观念，以及学生对特殊数列求和的研究经验等. 高斯算法（“首尾配对法”）和“倒序相加法”的共性本质都是如何“减项化简”,但两者的推导方法又有着形式上的差异，首尾配对要分奇偶，而倒序相加则可一步到位. 怎么想到用倒序相加? 需要的认知基础：倒序相加法，等差数列的前n项和公式. 三、教学目标 1.经历探索等差数列前n项和的过程，类比推理得出等差数列前n项和公式，培养逻辑推理素养； 2.通过例题的讲解及运算，引导学生运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题，提升数学运算素养； 3.通过等差数列前n项和公式的推导和公式的简单运用，体会从特殊到一般的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力. 四、教学重难点分析 1.教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式． 2.教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得. 五、教学过程设计 模仿高斯“探”公式 演绎推理“推”公式 数形结合“释”公式 典型例题“用”公式 小结回顾“固”公式 模仿高斯“探”公式 问题1：前面我们学习了等差数列，等差数列的研究路径是什么？ 追问：如何研究等差数列的性质？ 背景——定义——表示——性质——应用. 研究数学对象的性质就是研究它的组成要素、相关要素之间的关系，等差数列的定义和性质都是通过“运算”得出的. 本节课继续用运算来研究等差数列的重要性质——等差数列前n项和公式. 模仿高斯“探”公式 印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)．你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？ 问题2：这其实就是我们所熟悉的高斯算法的故事，高斯是如何快速求出1+2+3+4+…+100的和的？ S100=1+2+3+4+…+100=？ 等差数列1，2，···，n，···的前100项和 模仿高斯“探”公式 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 50+51 =101 =50 ×101=5050 计算：S100=1+2+3+4+…+100=？ 高斯 Gauss.C.F （1777~1855） 高斯, 德国数学家. 与阿基米德, 牛顿并称为历史上最伟大的数学家, 有“数学王子”之称. a1+a100=101 a2+a99 =101 a3+a98 =101 a50+a51=101 等差数列an=n 前100项的和 首尾配对法 =50 ×101=5050 S100=(a1+a100)+ (a2+a99) +…+ (a50+a51) 通过配对凑成相同的数，变“多步求和”为“一步相乘”，即将“不同数的求和”转化为“相同数的求和”. 模仿高斯“探”公式 追问1：高斯在求和过程中利用了数列的什么 性质？ 依据：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 目的：不同数的求和转化为相同数求和 （简化计算） 高斯 Gauss.C.F （1777~1855） 高斯, 德国数学家. 与阿基米德, 牛顿并称为历史上最伟大的数学家, 有“数学王子”之称. 设计意图：高斯算法蕴含着等差数列的特殊性质，让学生去观察、探索、发现等差数列的这一性质，引导学生提炼高斯算法的实质，体会转化与化归的思想方法. 高斯算法 模仿高斯“探”公式 追问2：你能用这种方法求数列 的前101项和吗？ 高斯算法 摘出51 摘出101 配102 配0 设计意图：这是求奇数个项的和的问题，若简单地模仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，引导学生思考高斯算法在求和问题中的奇偶数项探讨. 模仿高斯“探”公式 问题3：你能用上述