安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次阶段性学情监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题意的一项） 1. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 6cm，8cm，10cm C. 4cm，5cm，10cm D. 3cm，3cm，7cm 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 下列命题中，真命题（ ） A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角 B. 已知直线，，则 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补 5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与y轴的交点坐标是 C. 点和点都在该函数图象上，则 D. 图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象 7. 正比例函数y＝2kx和一次函数y＝kx－的大致图象是（ ） A B. C. D. 8. 定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（　　） A 2 B. 1 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点得；和的平分线交于点，……则等于度.（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，一次函数与正比例函数(是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是(　　) ①关于的方程的解是； ②关于，的方程组的解是； ③关于不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 12. 在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______． 13. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y轴的对称点，则该函数的表达式为________． 14. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________． 15. 如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____． 16. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,则∠ABC的度数为________ 17. 已知（k为正整数），且满足，则的坐标为________． 18. 在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点． ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是________； ②若，如图3所示，则四边形的面积是________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在直角坐标系中． （1）把向上平移个单位，再向右平移个单位得，在图中画出两次平移后得到的图形，并写出的坐标； （2）如果内部有一点，根据（1）中所述平移方式得到对应点，如果坐标是，那么点的坐标是________； （3）求的面积． 20 已知等腰，解答以下问题： （1）若有一个内角为，求这个等腰三角形另外两个角的度数； （2）若其周长为，一边长是另一条边的倍，求三角形的三条边长． 21. 如图，已知，与相交于点，从点引一条射线交线段于点，若，，求证：． 证明：（已知）， ________（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （________）， ________（同位角相等，两直线平行）， ________（________）， ∵（已知）， （________）， （已知）， （________）． 22. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式； （2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 23.