2023—2024学年苏科版数学八年级上册期中小专题二（全等三角形、轴对称、勾股定理）

几何专题二（全等对称勾股） 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，中，，，是边上的中线，是上的一个动点，作交于，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在等腰中，，平分，平分，、分别为射线、上的动点，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中、是边中点，连接，将沿线段翻折后得，其中，，，则到边的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，共23.0分） 4.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点， 点是线段上一点，，下面的结论： ；；是等边三角形． 其中正确的是_______填序号 5.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：和的面积相等；；；其中，正确的说法有___________填序号 6.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是， 则的长为_______． 7.如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为______． 8.如图，的纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，若为直角三角形，则的长为______． 9.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为______． 10.如图，点在中，，，，则图中阴影部分的面积为______ ． 11.如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 12.如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：；；；，其中正确结论有______个． 三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.本小题分 如图，是等边三角形，，于，交于． 求证：≌； 求的度数． 14.本小题分 如图，是等腰直角三角形，，，，，垂足分别为点、点，连接． 求证：； 平分， 试判断的形状，并给出证明的过程； 若，则的面积______． 第5页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，是边上的中线， ， 是关于中线的对称点， 作于，交于，此时，，是的最小值， ，是边上的中线， ， ， ， ， ． 的最小值为， 故选：． 作于，交于，此时，根据垂线段最短，则是的最小值，根据三角形面积公式即可求得结果． 本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的应用以及三角形面积公式，明确是的最小值是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：过点作，交的延长线于点，则的最小值为， 延长，两线交于点， ， ， ， ≌， ； ， ≌， ； ， ， 的最小值为， 故选：． 过点作，交的延长线于点，则的最小值为延长，两线交于点，证明≌，≌，根据全等三角形的性质，得到． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定性质，垂线段最短原理，熟练掌握三角形全等的判定和性质，垂线段最短原理是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：连接，延长交于，过作于， 是边中点， ， 将沿线段翻折后得， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 到边的距离为， 故选：． 连接，延长交于，过作于，由折叠的性质得到，求得，得到，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了翻折变换折叠问题，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 4.【答案】【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】或  【解析】解：如图中，当，，共线时，． 四边形是矩形， ， ， ， ，设，则， 在中，， ， ， 如图中，当点落在上时，， 此时四边形是正方形， ， 综上所述，满足条件的的值为或． 分两种情形：如图中，当，，共线时，如图中，当点落在上时，，分别求解即可． 本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 8.【答案】或  【解析】解：如图，为直角三角形，且， 由折叠得，， 作交的延长线于点，则， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ，且， ， 解得或不符合题意，舍去； 如图，为直角三角形，且， ，， 与重合，点与点重合， ， ， ， ， 解得； ，且是锐角， ， 不能是直角， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 符合题意的情况有两种，一是，作交的延长线于点，则，，，即可根据勾股定理列方程，则；二是，则点与点重合，由勾股定理求得，则，即可列