2023—2024学年苏科版数学八年级上册期中小专题一（全等三角形、轴对称、勾股定理）

几何专题一（全等对称勾股） 一、解答题（本大题共15小题，共120.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.本小题分如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且． 求证：． 连接，若，求证：平分． 2.本小题分如图，是的边上的高，为上一点，且，． 求证：． 若，，求的面积． 3.本小题分如图，在中，，于点，为边上一点，连接，与交于点，为外一点，满足，，连接求证： ≌． ． 4.本小题分如图，是的中线，于点，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． 求证：． 若，求证：． 5.本小题分 如图，，是的中点，平分，连接． 求证：平分． 线段与之间有怎样的位置关系？请说明理由． 线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 6.本小题分如图，在锐角三角形中，，，垂足分别为、，连接，、分别是、的中点，连接、、． 求证：． 若，求的度数． 7.本小题分如图，在中，是边上的高，的垂直平分线分别交、于点、． 若，求的度数． 试判断与之间的数量关系，并说明理由． 8.本小题分如图，正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到． 求证：； 当时，求的长． 9.本小题分如图，为上一点，≌，，试判断的形状，并说明理由． 10.本小题分如图，已知≌，其中点与点重合，点落在边上，连接若，，求的长． 11.本小题分等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，求此三角形的腰和底边的长． 12.本小题分已知，如图，在中，，点在边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点，，求证：是等边三角形． 13.本小题分 在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于如图， 求证：； 若点在线段上不与，点重合，求证：； 14.本小题分 如图，，，，，垂足为． 求证：≌； 求的度数； 求证：． 15.本小题分 如图，在中，，的平分线交于，过作交于，交于． 求证：为等腰三角形 试判断与的数量关系，并说明理由． 第4页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】【小题】 和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，，，，即  在和中，，，，≌． 【小题】 ，，  在和中，，，，≌平分．   【解析】 略  略 2.【答案】【小题】 如图，延长交于点是的边上的高，  在和中， ≌，． 【小题】 ≌，，，．   【解析】 略  略 3.【答案】【小题】 ，，即  在和中， ≌． 【小题】 ≌，，，  在和中， ≌，  在和中， ≌．   【解析】 略  略 4.【答案】【小题】 是的中线，，，  在和中， ≌． 【小题】 在和中， ≌≌，．   【解析】 略  略 5.【答案】【小题】 过点作于点，，平分，是的中点，  又，，平分． 【小题】   理由：平分，平分，，，，即． 【小题】   理由：，  在和中， ≌  同理，可得，．   【解析】 略  略  略 6.【答案】【小题】 ，，是的中点，，是的中点，． 【小题】 ，，，，的度数为．   【解析】 略  略 7.【答案】【小题】 ，垂直平分，． 【小题】   理由：，，垂直平分，．   【解析】 略  略 8.【答案】【小题】证明：在正方形中，，， 根据旋转的性质，可知：≌， ，，， ， 点、、共线．， ． ， ， ． 又，， ≌， ． 【小题】解：设， ，， ，， ， ． ， 在中，有， ， 解得，即．   【解析】 略  略 9.【答案】解：是等腰直角三角形， 理由：≌， ，，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形．  【解析】根据全等三角形的性质得到，，，根据勾股定理计算即可． 本题考查的是全等三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 10.【答案】解：，， ，， ≌， ，， ， ．  【解析】根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理计算． 本题考查的是勾股定理的应用、全等三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 11.【答案】解：是中线， 是腰长与腰长的一半的和时，腰长， 底边， 三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 是腰长与腰长的一半的和时，腰长， 底边， 三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 综上所述，的腰为，底边长为或腰为，底边长为．  【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中线的定义，难点在于要分情况讨论．作出图形，分是腰长与腰长的一半的和与是腰长与腰长的一半的和两种情况求出腰长，再求出底边长，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断即可得解． 12.【答案】证明：如图，在取一点并连接，使得． 与是对顶角， ． 在和中， ， ≌． ，． 又， ． ． ． ． ． ． ． 是等边三角形．  【解析】如图，在取一点并连接，