中学物理学中的数学问题（下）

中学物理学中的数学问题（下） 目录 第十一章 中学数学思想方法在中学物理学中的应用………………………………2 1、分类讨论思想在中学物理中的应用……………………………………2 2、结构图在中学物理学中的应用（选学）………………………………9 3、归纳推理在中学物理学中的应用（选学）……………………………14 4、类比推理在中学物理学中的应用（选学）……………………………25 5、数形结合思想在中学物理学中的应用…………………………………36 6、反证法在中学物理学中的应用…………………………………………51 7.化归原则在中学物理学中的应用………………………………………56 第十二章 中学物理学中的近似计算………………………………………………62 1、 估算法在中学物理学中的应用………………………………………63 2、二项式定理在中学物理学中的应用 …………………………………66 第十三章 利用中学物理知识验证数学结论……………………………………67 第十四章 美学与中学物理学关系探幽……………………………………………68 1、科学美的特点…………………………………………………………68 2、科学美的范畴…………………………………………………………70 3、科学美在物理学习中的作用……………………………………………82 4.对称性原理在物理学习中的作用…………………………………………88 第十五章中学物理学中的哲学问题…………………………………………………99 第十六章直觉思维在物理学习中的局限性…………………………………………101 第十七章数学与物理学关系综述（仅供中学教师参考）……………………………104 1.分析力学在中学物理竞赛中的应用……………………………………………107 2.利用常微分方程求解几个中学物理习题………………………………………112 3.用“约化质量”解“一维两体”问题…………………………………………120 4.量纲分析法的应用………………………………………………………………123 附录：现代物理学的认识论……………………………………………………………129 第十一章 中学数学思想方法在中学物理学中的应用 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具． 1、分类讨论思想在中学物理中的应用 数学知识回顾：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论. 　　分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题——加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想. 　　当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏.讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整. 在中学物理中，学习、研究物理的同时也离不开数学知识的辅助，而深入系统地学习物理更是一个掌握物理学中数学方法的过程.所以，重视数理结合对于降低学习难度、培养学生学习兴趣、促进素质教育有着重要的意义.一、物理学中数理之间的辩证关系数学与物理之间是抽象与具体、一般与特殊的关系.数学是一门高度抽象的科学，它完全摒弃了具体的现象;而物理学研究的是客观的物质的本质，是一门以实验为基础的自然科学.所以，当数学知识应用于物理学当中时，就必须受到客观事实，即物理规律的制约.当我们在应用数学知识表述物理概念、总结物理规律、解答物理问题时，又要注意其特殊性和局限性.二、中学物理中数理结合存在的问题：一是忽视了物理学的科学方法，忽视数学公式的推导和论证，仅记忆