中学物理学中的数学问题（中）

中学物理学中的数学问题（中） 目录 第六章 数列在中学物理学中的应用………………………………………………2 1等比数列在中学物理中的应用…………………………………………2 2等差数列在中学物理学中的应用………………………………………4 3数列的极限在中学物理学中的应用（选学）…………………………6 第七章 平面几何在中学物理学中的应用…………………………………………10 1、勾股定理在中学物理学中的应用………………………………………11 2、面积公式在中学物理学中的应用………………………………………14 3、轴对称与中心对称在中学物理学中的应用……………………………23 4、相似三角形在中学物理学中的应用……………………………………25 5、圆的有关知识在中学物理学中的应用（上）…………………………28 6. 圆的有关知识在中学物理学中的应用（下）…………………………36 7、射影定理在中学物理学中的应用………………………………………42 第八章 立体几何在中学物理中的应用………………………………………………43 第九章 平面解析几何在中学物理学中的应用………………………………………46 1、确定物体的运动轨迹……………………………………………………46 2、已知轨迹方程求物理量…………………………………………………50 3、参数方程在中学物理学中的应用（选学）……………………………57 4、极坐标在中学物理学中的应用（选学）………………………………60 第十章 向量在中学物理学中的应用………………………………………………64 1、平面向量在中学物理学中的应用………………………………………65 2、向量的向量积在中学物理学中的应用（选学）………………………71 第六章 数列在中学物理学中的应用 1.等比数列在中学物理中的应用 数学源于实践又归于实践，学习的目的在于运用数学知识来解决实际问题. 数学知识回顾：凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，而是一种变化了的重复．随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化．该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开始的几个物理过程； (2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)； (3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解． 等比数列前n项和：Sn＝(q为公比且不等于1)． 例1 如图1，一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板.在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）.小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2.当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回.重力加速度g＝10 m/s2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？ ( 图 1 ) 分析：在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，每一次挡板给予小物块的冲量是一个定量、还是变量，需要事先通过物理规律列方程求解，实际上试探第一次与第二次挡板给予小物块的冲量即可知晓.在这里可以运用两种途径来试探，一种是动能定理，另一种是牛顿运动定律. 解答：方法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v. 由功能关系得 ① 以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 ② 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则 ③ 同理，有 ④ ⑤ 式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量.由①②③④⑤式得 ⑥ 式中 ，显然k 不等于1 ⑦ 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比数列，首项为 ⑧ 总冲量为 ⑨ 由 ⑩ 得 ⑾ 代入数据得 N·s ⑿ 方法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 ① 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 ② 以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 ③，由①②③式得 ④ 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有 ⑤ 小物块沿斜面向上运动的最大高度为 ⑥ 由②⑤⑥式得 ⑦ 式中 ，显然k不等于1 ⑧ 同理，小物块再次与挡板碰撞所获