第三章圆锥曲线方程综合练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章圆锥曲线方程综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知椭圆：的离心率为，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 2．已知点是椭圆上一点，过点作椭圆的切线，则的方程为．若与（为坐标原点）的斜率之积为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（    ）    （ A． B． C． D． 6．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（    ） A．抛物线准线方程为 B．若，则线段中点到轴距离为 C．以线段AF为直径的圆与x轴相切 D．以线段为直径的圆与准线相切 12．下列说法不正确的是（    ） A．椭圆的离心率是. B．双曲线与椭圆的焦点相同. C．、为椭圆的左右焦点，在该椭圆上存在点满足 D．顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有且仅有一个. 三、填空题 13．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示.已知直线l的方程为，则到直线l的距离为 . 14．双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为 . 15．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则 . 16．已知点到定点的距离比它到轴的距离大，则 ，点的轨迹点的方程为 ． 四、解答题 17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线的斜率为1，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值． 18．已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 19．若双曲线的一个焦点是，且离心率为2. (1)求双曲线的方程； (2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合）， ①求直线的倾斜角的取值范围； ②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 20．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率. 21．已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足． (1)求的值； (2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值． 22．已知抛物线经过点． (1)求抛物线的标准方程及其准线方程； (2)过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用椭圆的性质计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：C 2．B 【分析】由题意，求得斜率建立方程，结合离心率的计算公式，可得答案. 【详解】由的方程为，得的斜率为． 又因为直线的斜率为，所以，即， 所以椭圆的离心率为． 故选：B． 3．A 【分析】利用关于原点对称的双曲线上的点到原点的最小距离为a进行求解. 【详解】在函数上找一点P，点P到原点距离的最小值即为. 设点，则，当且仅当时等号成立， 所以，所以实轴长为， 故选：A. 4．B 【分析】利用待定系数法即可得解. 【详解】因为双曲线C的渐近线方程为， 所以可设C的方程为， 把点的坐标代入得， 所以C的方程为，即. 故选：B. 5．B 【分析】延长与双曲线交于点P＇，易得，设，结合双曲线定义得，进而在中应用勾股定理得到齐次方程，