第五章 三角函数章末滚动习题(十) [范围5.4～5.5]-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(时间:45分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知sin(π-α)=,则cos 2α= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.- C. D.- 2.函数f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x的最小正周期是 (　 ) A. B.π C.2π D.4π 3.已知a=sin 160°,b=cos 50°,c=tan 110°,则a,b,c的大小关系为 (　 ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 4.已知cos α=,270°<α<360°,则cos的值为 (　 ) A. B.- C. D.- 5.若sin α-cos α=,那么cos= (　 ) A. B.- C. D.- 6.若0<α<β<,且sin α=,cos(β-α)=,则cos β= (　 ) A. B. C. D. 7.(多选题)下列函数中最小正周期为π,且在上单调递增的是 (　 ) A.y=sin B.y= C.y=cos|2x| D.y=|tan x| 8.(多选题)下列等式成立的是 (　 ) A.sin 21°cos 81°-sin 69°cos 9°=- B.cos275°-cos215°= C.= D.sin 50°(1+tan 10°)=1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.若点P(-3,-4)是角α终边上一点,则sin 2α=　　　　.  10.写出一个最小正周期是1,值域是[0,1]的函数解析式　　　　　　.(不用分段函数表示)  11.的值为　　　　.  12.函数f(x)=3sincos+sin2-+m,若对于任意的-≤x≤,f(x)≥0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  三、解答题(本大题共3小题,共40分) 13.(11分)已知函数f(x)=2sin x·cos x+cos 2x,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若x∈,求f(x)的最大值和最小值. 14.(14分)(1)求值:. (2)已知<β<α<,且cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求cos 2α的值. 15.(15分)已知下列三个条件: ①函数y=f为奇函数; ②f=; ③是函数f(x)的一个零点. 从这三个条件中任选一个填在下面的横线处,并解答下列问题. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),且f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π,　　　　.  (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 滚动习题(十) 1.C　[解析] ∵sin(π-α)==sin α,∴cos 2α=1-2sin2α=1-2×=,故选C. 2.B　[解析] f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,∴T==π.故选B. 3.C　[解析] ∵sin 160°=sin 20°,cos 50°=sin 40°,sin 40°>sin 20°>0,∴b>a>0.又∵c=tan 110°<0,∴c<a<b.故选C. 4.D　[解析] ∵270°<α<360°,∴135°<<180°,∴cos<0,故cos=-=-=-=-,故选D. 5.D　[解析] ∵sin α-cos α=2=-2cos=,∴cos=-,故选D. 6.A　[解析] 因为0<α<β<,sin α=,cos(β-α)=,所以cos α=,0<β-α<,所以sin(β-α)=,所以cos β=cos [α+(β-α)]=×-×=,故选A. 7.BD　[解析] 选项A,T==π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,当k=0时,-≤x≤,所以y=sin在上单调递增,在上单调递减,故A不正确.选项B,T=π,因为y=|sin x |在,k∈Z上单调递增,所以由kπ≤x+≤kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以y=在上单调递增,故B正确.选项C,T=π,y=cos|2x|=cos 2x,由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ+,k∈Z,所以y=cos|2x|在上单调递减,所以y=cos|2x|在上单调递减,故C不正确.选项D,T=π,当x∈时, y=|tan x|=tan x单调递增,故D正确.故选BD. 8.CD　[解析] sin 21°cos 81°-sin 69°cos 9°=sin 21°cos 81°-cos 21°sin 81°=sin(21°-81°)=-,故选项A中等式不成立;cos275°-cos215°=-=-,故选项B中等式不成立;因为cos 10°=cos(30°-20°)=cos 20°+sin 20°,所以==,故