第五章 三角函数滚动习题(九) [范围5.1～5.3]-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(时间:45分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.把-1485°化成k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. 315°-5×360° B. 45°-4×360° C.-315°-4×360° D. -45°-3×360° 2.[2023·重庆南开中学高一期末] 已知α是第二象限角,则点P(sin α,tan α)在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.sin 2023°可化简为 (　 ) A.sin 43° B.-sin 43° C.cos 43° D.-cos 43° 4.点M在函数y=log3x的图象上,且角θ的终边过点M,则tan θ= (　 ) A.- B. C.-3 D.3 5.已知sin α-cos α=-,则tan α+的值为 (　 ) A.-4 B.4 C.-8 D.8 6.已知sin(π-α)+sin=,则的值为 (　 ) A.- B. C.- D. 7.(多选题)已知角α的终边经过点P(sin 120°,tan 120°),则 (　 ) A.cos α= B.sin α= C.tan α=-2 D.sin α+cos α=- 8.(多选题)下列等式中不成立的是 (　 ) A.cos=-cos B.sin=-sin C.cos=-cos D.tan=tan 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.一个半径为4的扇形,其弧长为1,则该扇形的圆心角的弧度数为 　　　　.  10.已知sin α=2cos α,则sin2α+2sin αcos α=　　　　.  11.[2023·宁波九校高一期末] 已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过A,则cos=　　　　.  12.在周长为4π的扇形中,当扇形的面积最大时,其弧长为　　　　.  三、解答题(本大题共3小题,共40分) 13.(11分)已知sin x+2cos x=0. (1)求tan x的值; (2)求的值. 14.(14分)[2022·济宁高一期末] 已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若f=,求cos2+cos的值. 15.(15分)[2023·徐州高一期末] 已知x∈(0,π). (1)若=,求的值; (2)若sin x+cos x=,求cos2x-sin2x的值. 滚动习题(九) 1.A　[解析] -1485°=315°-5×360°.故选A. 2.D　[解析] ∵α是第二象限角,∴sin α>0,tan α<0,∴点P(sin α,tan α)在第四象限.故选D. 3.B　[解析] sin 2023°=sin(360°×6-137°)=sin(-137°)=sin(-180°+43°)=-sin 43°.故选B. 4.C　[解析] 因为点M在函数y=log3x的图象上,所以a=log3=-1,即M,所以tan θ==-3,故选C. 5.C　[解析] tan α+=+=.∵sin αcos α==-,∴tan α+=-8. 6.A　[解析] sin(π-α)+sin=sin α-cos α=,两边平方可得1-2sin αcos α=,所以sin αcos α=,所以=====-.故选A. 7.ACD　[解析] 由题意可得P,则cos α==,sin α==-,所以tan α==-2,sin α+cos α=-+=-,所以A,C,D正确,B不正确.故选ACD. 8.ABD　[解析] 由诱导公式可知cos=cos,A中等式不成立;sin=sin=sin,B中等式不成立;cos=cos=cos=-cos,C中等式成立;tan=tan=-tan,D中等式不成立.故选ABD. 9.　[解析] 因为扇形的半径r=4,弧长l=1,所以该扇形的圆心角的弧度数α==. 10.　[解析] 由sin α=2cos α,得tan α==2,则sin2α+2sin αcos α====. 11.-　[解析] 由题意可得sin θ=cos=-,所以cos=sin θ=-. 12.2π　[解析] 设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=4π,所以r=(0<l<4π),则扇形的面积S=lr=×l×=-l2+πl,根据二次函数的性质可知,当l=-=2π时,S取得最大值. 13.解:(1)因为sin x+2cos x=0,所以sin x=-2cos x,所以tan x==-2. (2)===. 14.解:(1)由题意得f(α)==cos α. (2)若f=,则cos=, ∴cos2=cos2=sin2=1-cos2=1-=,cos=cos=-cos=-, ∴cos2+cos=-=. 15.解: