第二章直线和圆的方程综合练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为(    ) A．4 B．8 C． D． 5．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆M：，下列结论中，正确的有（    ） A．过点作圆M的切线，则切线方程为 B．圆M与圆N：外切 C．圆M被直线：截得的弦长为 D．圆M上恰有三个点到直线的距离为1 8．圆与圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（    ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（　　） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．直线的倾斜角为 D．过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 11．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的值可能为（    ） A．3 B．9 C．12 D．15 12．已知圆，过点直线与圆交于两点.下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B． C．的最小值为 D．线段中点的轨迹为圆 三、填空题 13．已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标： ． 14．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 15．点在动直线上的投影点为，则点的轨迹方程是 . 16．已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于 ；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值， ． 四、解答题 17．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 18．已知为直线的方向向量，，A为MN的中点． (1)求出点A的坐标； (2)若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程； 19．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，： (1)经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线； (2)一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程． 20．已知三角形ABC的三个顶点为，，， (1)求三角形ABC外接圆的方程； (2)判断点是否在这个圆上. 21．已知点，圆Q：（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点. (1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线； (2)求线段AB长度的取值范围. 22．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线，求： (1)求圆心为的圆的标准方程： (2)设点在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，求四边形的面积 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】直接根据图像观察可得直线斜率的取值范围. 【详解】因为直线经过点，且不经过第三象限 所以， 又， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案. 【详解】与直线垂直的直线方程可设为， 将代入可得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 故选：B 3．B 【分析】先求得直线所过定点，再由点到定点的距离为，点到直线的距离的最大值求解. 【详解】解：直线可化为：， 由，解得，所以直线过定点， 点到直线的距离的最大值为： ， 故选：B 4．A 【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解. 【详解】直线，当，得， 即点， 直线，当，得，即点， 且两条直线满足，所以，即， ， ，当时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A 5．B 【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得. 【详解】由圆心坐标为，半径为4，得所求圆的标准方程为. 故选：B 6．A 【分析】直接验证圆心是否在已知直线上以及圆是否过原点与点． 【详解】由已知只有选项A中圆心和B中圆心在已知直线上，CD的圆心不在已知直线上， 代入原点和点的坐标得，只有A中圆过点原点和， 故选：A． 7．C 【分析】根据圆的特征以及切线的定义即可求解A,根据