14.2 乘法公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2 C．（a3）2=a6 D．ab2+a2b=a3b2 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是（　　） A．15 B．11 C．7 D．3 4．已知、均为有理数，且，则、的值为（　　） A．2，-5 B．5，2 C．5，-2 D．-2，5 5． 若k为任意整数，则的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 6．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知三个实数满足，则（　　） A．≥0 B．≤0 C．≥0 D．≤0 8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 二、填空题 9．2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　 　． 10．多项式 是完全平方式，则m=　 　. 11．已知，，则　 　. 12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）·（1﹣i）=　 　． 13．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是　 　． 三、解答题 14．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1． 15．计算： （1）； （2）． 16．已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值． （1）mn； （2）m2+n2﹣mn． 17．根据已知条件，求代数式的值： （1）已知，求的值. （2）已知，，求的值； 18．小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m． （1）求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示） （2）若a2+b2=15，ab=5，求小红家这块L形菜地的面积. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．13 10．±8 11．±2 12．2 13．6 14．解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2+b2﹣2ab， =a2﹣2ab， 当a=2，b=1时， 原式=22﹣2×2×1， =4﹣4， =0． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．（1）解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=1②， ①﹣②得：4mn=8， 则mn=2 （2）解：①+②得：2（m2+n2）=10， 则m2+n2=5． 所以m2+n2﹣mn=5﹣2=3 17．（1）解：∵， ∴ ∴ （2）解：∵，， ∴ ∴ ∵ ∴. 18．（1）解：小红家的菜地面积共有：2× （a+b）（b-a）=b2-a2 （2）解：∵a2+b2=15，ab=5，∴(a+b) ²=a2+b2+2ab=15+10=25 (a-b) ²=a2+b2-2ab=15-10=5 ∴a+b=5，b-a= ， ∴b2-a2=( a+b)( b-a)=5 学科网（北京）股份有限公司 $$