26.2 实际问题与反比例函数（二） 讲义-2022-2023学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（二） 学习目标： 1． 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2． 利用反比例函数求出问题中的值 3． 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 老师对你说： 知识点一 、实际问题与反比例函数跨学科问题 物理学中的应用： 1. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 2. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 生活中其他的应用： 3. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 4. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 5. 总价一定时，数量是单价的反比例函数 知识点二 、反比例函数综合问题 （1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 物理学中的应用： 【例1-1】根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）P关于S的函数关系式为 　 　． （2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 　 　Pa． （3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围． 【例1-2】小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　） A．本实验中电压表的读数为2.5V B．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25A C．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20Ω D．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为 【例1-3】根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 　400　Pa． 【考点2】 生活中其他的应用： 【例2-1】某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 【例2-2】某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 45 60 每天组装的数量y（台/天） 300 200 150 （1）求y关于x的关系式； （2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？ 【考点3】 反比例函数的综合问题 【例3-1】某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件． （1）写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式； （2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数； （3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？（说明：天数可以为小数，如3.14天等） 【例3-2】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OB，在x轴上取点C，使BC＝BO，求△OBC的面积； （3）P是y轴上一点，且△OBP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有P点坐标． ​ 能力强化提升训练 1 .如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x