26.2 实际问题与反比例函数 讲义 2022--2023学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 学习目标： 1 运用反比例函数的知识解决实际问题. 2 经历“实际问题－建立模型－拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想. 老师对你说： 知识点一 、实际问题与反比例函数 1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2 .用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。 ②求：用待定系数法或列方程法求出函数解析式，并求出自变量的取值范围。 ③解：利用反比例函数的图象及其性质去分析问题、解决问题，得到数学结论。 ④答：写出实际问题的答案。 知识点二 、用反比例函数解决实际问题 ①待定系数法：若题目中已知是反比例函数，则设其解析式为()，然后将x，y的值代入，求出k值即可。 ②列方程法：若题目中不知是什么函数，通常列出关于两个变量x，y的方程，变形即可得到函数解析式。 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 实际问题与反比例函数 【例1-1】如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【例1-2】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　） A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝ 【例1-3】如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子． （1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为 　y＝　（不写自变量取值范围）； （2）当y≥4m时，x的取值范围为 　1.2≤x≤3　； （3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 　1.6　m． 【例1-4】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是 　 　． 【考点2】 几何问题与反比例函数 【例2-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝(x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【例2-2】如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　） A． B．6 C．3 D．12 【例2-3】以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为___． 能力强化提升训练 1 .如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________． 2 .习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表： 类型 占地面积 可供使用幢数 造价（万元） A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 (1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？ (2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1） 3.如图，点A是反比例函数的图象上任意一点轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（    ） A．2.5 B．3 C．5 D．6 堂堂清