26.1.2 反比例函数的图像和性质（二）讲义 2022—2023学年人教版数学九年级下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像性质（二） 学习目标： 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. 老师对你说： 知识点一 、反比例函数解析式中 k 的几何意义 对于反比例函数y=k/x, 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是 1 .S矩形AOBQ=|k| 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=|k|/2 2 .三角形的面积与k的关系： （1） 因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号． （2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 知识点二 、反比例函数几何意义的应用 1. 利用k的几何意义确定反比例函数的解析式 先利用三角形或矩形的面积求出1k1,再根据图象的位置确定k的值，最后将k值代回原式得所求函数的解析式。 2. 由反比例函数解析式确定图形的面积 常利用k的几何意义，构造矩形或三角形求解。 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 反比例函数解析式中 k 的几何意义 【例1-1】如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（    ） A． B． C． D．不能确定 【例1-2】如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【例1-3】如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 【例1-4】若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为1.5的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】利用k的几何意义确定反比例函数的解析式 【例2-1】如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（　　） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 【例2-2】如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________． 【例2-3】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是　 　． 【考点3】由反比例函数解析式确定图形的面积 【例3-1】如图，点B在反比例函数的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为____________． 【例3-2】如图，点A是反比例函教的图象上一点，过点M作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【例3-3】如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　） A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1 能力强化提升训练 1 .如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　） A．36 B．18 C．12 D．9 2 .如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣ C．﹣16 D．﹣12 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 .如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 3 .如图，矩形ABCD的顶点