26.1.2 反比例函数的图像和性质（一）讲义 2022--2023学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质（一） 学习目标： 1. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题． 老师对你说： 知识点一 、反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 注意 （1） 若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2） 在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴． 知识点二 、画反比例函数的图象 （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； 知识点三、反比例函数的图象的性质 1 .反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 2 .（1）当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； （2当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 注意：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 描点法画反比例函数的图象 【例1-1】画出反比例函数与的图象． 【例1-2】经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表． x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式． （2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由． 【例1-3】在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象. 【考点2】 反比例函数的图象的位置 【例2-1】已知，反比例函数图象经过点    （1）求这个反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于哪些象限？ （3）随的增大如何变化？ （4）点是否在这个函数图象上？ 【例2-2】已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【例2-3】若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考点3】 反比例函数的增减性 【例3-1】 已知点都在反比例函数的图象上，且，比较与的大小． 【例3-2】已知点都在反比例函数的图象上，比较与的大小． 【例3-3】给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ） ①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）． A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 【考点4】 已知反比例函数的增减性求参数 【例4-1】在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 【例4-2】对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( ) A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<1 【例4-3】已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 能力强化提升训练 1 .若 a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C． D． 2 .则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（    ） A．B．C．D． 3 .在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为___