26.1.1 反比例函数（1）讲义 2022--2023学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 学习目标： 1.理解反比例函数的概念； 2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式. 3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题 老师对你说： 知识点一 、反比例函数的概念 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 知识点二 、 反比例函数解析式 xy=k（定值）、、 （k≠0） 注意：反比例函数解析式的特征: 1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 2）比例系数 3）自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数。 知识点三 待定系数法求反比例函数解析式 1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。 知识点四 用反比例函数描述数量关系 根据问题中的数量关系，根据数量关系转化为反比例函数 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 判断是否反比例函数 【例1-1】下列函数中，是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【例1-2】下列关系式中，y是x的反比例函数的是 (　　) A． B． C． D． 【例1-3】下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点2】 根据反比例函数的定义求参数 【例2-1】若是反比例函数，则a的取值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数 【例2-2】若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（    ） A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b） 【例2-3】若反比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点(　　) A．(2，-1) B．(-，1) C．(-2，-1) D．(，2) 【考点3】 用反比例函数描述数量关系 【例3-1】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． （1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式； （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式； （3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式． 【例3-2】如图，一个用篱笆围成的长方形的面积是500m2． （1）长方形篱笆的宽y（单位：m）与长x（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）若宽y为15m，则长x应为多少？ 【例3-3】下列函数关系中，成反比例函数的是( ) A．矩形的面积一定时，长a与宽b的函数关系 B．矩形的长一定时，面积与宽的函数关系 C．正方形的面积与边长的函数关系 D．正方形的周长与边长的函数关系 【考点4】 利用待定系数法求反比例函数解析式 【例4-1】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 1）写出y与x的函数关系式； 2）求当x=4时，y的值。 【例4-2】已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4． 1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 2）当 x=1.5 时，求 y 的值； 3）当 y= 6 时，求 x 的值. 【例4-3】如果 是反比例函数，则k=　 　. 能力强化提升训练 1 .已知函数y=2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式． 2 .已知反比例函数 . （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=-10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程： 3 .2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水