17.4.2 反比例函数k的几何意义 课件 2022--2023学年华东师大版八年级数学下册

反比例函数 k的几何意义 第十七章章 1 学习目标 熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 一 探索并掌握反比例函数的主要性质. 二 解决反比例函数中有关面积的问题 三 2 函数 大致 图象 图象 位置 函数性质 （增减性） 函数性质 （对称性） k > 0 k < 0 y O x y O x 一、三象限 二、四象限 当x>0(或x<0)时，y随x增大而减小 当x>0(或x<0)时，y随x增大而增大 1.双曲线关于 直线y=x和y=-x 成轴对称 2.双曲线关于 点（0，0）成 中心对称 反比例函数 的图象特征和性质 3 K 与 图 形 面 积 反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，得到矩形的面积为 P(m,n) A o y x B 类型一 例1：如图，已知点在反比例函数 的图象上．由点分别向轴,轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8．则的值为（     ） A．4 B．－8 C．8 D．－4 C 变式1：如图，已知点在反比例函数 的图象上．由点分别向轴,轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为6．则 =_________. -6 变式2： 如图，点A，点B分别在两条不同的双曲线上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为___________ 3 变式3：如图，两点在双曲线上，分别过两点向轴、轴作垂线段，若， 则 . 6 变式4：如图，正方形的两个顶点在反比例函数的图象上，对角线AC，BD 的交点恰好是坐标原点O．已知正方形 的面积为2，则k的值是 . 变式5：如图，点A、点D分别在反比例函数的图象上，点B、C在x轴上，若四边形 为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是________． K 与 图 形 面 积 类型二 P(m,n) A o y x B 反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，与原点围成三角形的面积为 S= ︱k︱ o y P(m,n) x A B C C D o y P(m,n) S= ︱k︱ 12 例2： 如图，点A是反比例函数 y= (x<0)的图象上一点，且点A的横坐标为⊥轴于点B，若的面积是2，则的值是______________． -4 13 变式1： 如图，点A是反比例函数 y= (x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B．点P在x轴上．若△ABP的面积是5，则k=___________． -10 14 变式2：如图，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上,⊥轴 于点且则的值为 -6 15 变式3：如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P 在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则的面积为 1 16 变式4：如图，过反比例函数上一点作轴于，交函数的图象于若的面 积为4，则 ________． 14 17 变式5：如图， 是双曲线上的两点，连接．过点作轴于点交于点．若为的中点， 的面积为6，点的坐标为， 则的值为__________． 6 18 综合练习 1.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴于点C,已知 (1)求反比例函数与一次函数解析式； (2)请直接写出不等式 的解集． 19 综合练习 2. 如图，在直角坐标系xOy中，矩形OACB被三条直线分割成六个小矩形，D是边OB的中点，DE=2OE，反比例函数y＝ (k≠0）的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积S1和S2满足2S1+S2=16，则k的值为__________． 24 20 综合练习 3.点在反比例函数（常数 ）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴, 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 ,若四边形的面积是27，则的值为________；若 的值为________；若， 则的值为________． 21 综合练习 4.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一动点．过点作 轴,垂足为交直线于点 (1)求与的值； (2)若的面积是2(点P在点A的上方)时, 点的坐标． 22 课堂小结 反比例函数解析式 解决反比例函数中有关面积的问题 yy yx 0 yy yx 0 y yx 0 yy yx 0 y yx 0 几个图形面积之间的联系 化归 23 感谢观看 第十七章 授课人：贲丽洁 班级：八年十四班 24 $$