第6章 图形的相似 练习单 江苏省徐州市东湖实验学校2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年度东湖实验学校八年级数学 图形的相似练习单 一、单选题 1．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，点D在上，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是（    ） A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④ 3．如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（    ） A．与的周长比为 B．与四边形的面积比为 C．若连接，则与相似，且相似比为 D．若题中条件“”改为“点为边的黄金分割点，”，则 6．如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中为的中点，为上一点，与交于点，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，若点分别从点同时出发，设运动时间为，当取（    ）时，与相似． A． B． C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．如图，四边形四边形，，，，则 .    10．已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是 ． 11．已知，则 ． 12．如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为 ．  13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是 ．  14．若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且，轴，，，若反比例函数（）的图象经过线段的中点，则的值为 ． 16．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，且，若矩形的面积为，则的值是 ． 三、解答题 17．如图，AC，BD相交于的点O，且．，，，求：AO的长．    18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．以点为位似中心，在第四象限内画一个，使它与位似，且位似比为：，并写出点，，的对应点的坐标．    19．如图，的高，相交于点O． (1)写出一个与相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______； (2)请任选一对进行证明． 20．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树米的点E处，然后沿着直线后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米，观察者目高米，请你计算树的高度．    21．在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发． (1)经过多少秒？ (2)经过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似． 22．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O．M为中点，连接交于点N，且． (1)求的长； (2)若的面积为2，求四边形的面积． 23．综合与实践 【问题提出】 勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中“黄金分割”给人以美感．课本第56页这样定义“黄金分割点”：如图1，点将线段分成两部分（），若，则称点为线段的黄金分割点，这个比值称为黄金比．    【初步感知】 （1）如图1，若，求黄金比的值． 【类比探究】 （2）如图2，在中，是边上一点，将分割成两个三角形（），若，则称为的黄金分割线． ①求证：点是线段的黄金分割点； ②若的面积为4，求的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为上的一点（不与，重合），过作，交于，，相交于，连接并延长，与，分别交于，．请问直线是的黄金分割线吗？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$