第二十一章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（－2，5） B．（2，5） C．（－2，－5） D．（2，－5） 2．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则（　　） A． B． C． D． 4． 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线上有三个点、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数是常数，的图象上有和两点.若点A，B都在直线的上方，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上.若抛物线经过点，则菱形的面积为（　　）. A．15 B．20 C．25 D．30 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若是关于x的二次函数，则　 　. 10．二次函数 图像的对称轴是直线　 　。 11．已知 ， 是抛物线 上的两点，且 ，若 ，则 　 　 （填“ ”、“ ”或“ ”） 12．在直角平面坐标系中，二次函数（a，b为常数，），当点在函数图象上，则＝　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线 经过点B、C．若抛物线 的顶点在正方形 的内部，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数是常数，且的图象的对称轴为直线，最大值为，且经过点，求，，的值． 15．已知抛物线与轴交于、两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段的长． 16．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应从第一落地点C再向前跑多少米？（取） 17．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？ 18．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在点B左侧，点B的坐标为，点C的坐标为为． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点E，使以A、C、D、E为顶点且以AC为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．3 10．x=1 11． 12．4 13．0＜a＜2 14．解：二次函数是常数，且的图象的对称轴为直线，最大值为， 顶点为， 可设函数表达式为， 函数图象经过点， ，解得， ， ，，． 15．（1）解：将抛物线化为顶点式， 则， 抛物线对称轴为直线； （2）解：令， 则， 整理得：， 解得：，， ． 16．（1）解：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为． 由已知：当时． 即，∴ ∴表达式为（或） （2）解：令， ．，（舍去）． ∴足球第