2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一．选择题 1．如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7 2．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（    ）． A． B． C． D． 3．已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（    ） A．9 B．12 C．12或15 D．15 4．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 5．若x2﹣2x﹣2＝（x2﹣4x+3）0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．1 6．已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程，则三角形的周长为（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对 7．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 8．下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式的值为0，则或．正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 二．填空题 1．方程x（x﹣3）＝0的解为　 　． 2．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为 ． 3．菱形两对角线的差是2cm，菱形的面积是24cm2，则菱形的边长为 ． 4．若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ． 5．若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 ． 6．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的面积为 　 　． 3． 解答题 1．解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）3x2﹣2x﹣1＝0． 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 (1)求实数的取值范围； (2)若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 3．【例】解方程． 解：设， 则原方程可化为． 解得，． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 所以原方程的解为，． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：． 4．解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，称为换元法，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，解得，．当时，则，无实数根；当时．即，则，． 根据上述方法，完成下列问题： (1)设，将方程转化为一元二次方程，得________； (2)解方程：． 5．在解方程x（x﹣2）＝x﹣2时，圆圆同学的解答如下： 去括号，得x2﹣2x＝x﹣2． 移项，得x2﹣3x＝﹣2． 两边同时加上（）2，得：x2﹣3x+（）2＝﹣2+（）2， 即（x﹣）2＝． 所以x﹣＝． 所以x＝2． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$