24.1.4 圆周角第2课时 圆内接四边形练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.4　圆周角 第2课时　圆内接四边形 一、单项选择 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( ) A．80°　　B．100°　　C．140°　　D．160° 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是( ) A．90° B．100° C．110° D．120° 3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( ) A．80° B．100° C．140° D．160° 4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为( ) A．150° B．130° C．120° D．100° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( ) A．130° B．100° C．65° D．50° 二、填空题 7．如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为_________． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝________． 9. 圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为_________． 10. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为________. 11．如图，已知点A，B，C，D，E都在⊙O上，若∠CAD＝40°，则∠B＋∠E＝__________． 12. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为_________． 三、解答题 13. 如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为△BCA的外角的平分线，求证：△ABD为等腰三角形． 14. 如图，⊙O经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径． 15. 如图，⊙O的半径为，圆周角∠BAC＝120°，求BC的长． 16. 如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F. 求证：(1)四边形DBCF是平行四边形； (2)AF＝EF. 17. 如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD.连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF. (1)求证：∠E＝∠C； (2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数． 18. 如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，AB＝AC，∠APB＝120°. (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)求证：PA＋PB＝PC； (3)若BC＝2，则PA＋PB的最大值为_______． 答案; 一、 1-6 BCBAD C 二、 7. 50° 8. 60° 9. 120° 10. 30° 11. 220° 12. 52° 三、 13. 解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°， 又∠BCD＋∠MCD＝180°，∴∠BAD＝∠MCD.∵CD为△BCA的外角的平分线， ∴∠MCD＝∠DCA，又∠DBA＝∠DCA，∴∠BAD＝∠DBA，∴DB＝DA， ∴△ABD为等腰三角形 14. 解：易得∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，∴AB＝8. ∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径．∴⊙C的半径为4 15. 解：作直径BE，连接CE， 则∠BCE＝90°，∠E＝180°－∠A＝60°，∴∠EBC＝90°－∠E＝30°，∴CE＝BE＝，∴BC＝＝＝ 16. 证明：(1)∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形 (2)连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF 17. 解：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即