第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．三角形的外心是三角形中（　　） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（　　）． A．20° B．60° C．50° D．40° 4．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C． D．2 6．如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O相切于点E.若的度数为120°，则AD的长为（　　） A．4 B．2 C． D．3 7．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．7 C．8 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．⊙O为 的外接圆， ，则 　 　． 10．如图，、是上的两点，是直径，若，则　 　． 11．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是　 　. 12．如图，在⊙O中，，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是　 　． 13．如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，若，则的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数． ​ 15．已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，M，N分别是AB，CD的中点．求证：∠AMN=∠CNM． 16．如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点． （1）求证：为的切线． （2）求的长． 17．如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C. （1）求证：； （2）若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积. 18．如图，四边形中，连接，，以为直径的过点B，交于点E，过点E作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长．（结果保留） 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．50°或130° 10．60° 11． ﹣1＜r＜ 12.30° 13． 14．解：如下图所示，连接OB， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=OB，∠1=∠A， 又OB=OE，∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A， ∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A， 即3∠A=78°， ∴∠A=26度． ​ 15．证明：连接OM、ON， ∵M、N分别为弦AB、CD的中点，点O是⊙O的圆心， ∴OM⊥AB，ON⊥CD． ∵AB=CD， ∴OM=ON． ∴∠OMN=∠ONM． ∵∠AMN=90°-∠OMN， ∵∠CNM=90°-∠ONM， ∴∠AMN=∠CNM． 16．（1）解：证明：如图1，连接， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点在上， ∴是的切线． （2）解：如图2，连接， ∵是的直径， ∴， ∵点是的中点，即， 在，中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴，， 在中，． 17．（1）证明：如图，连接， ， ， 由圆周角定理得：， ， 与相切， ， ， ， ， ； （2）解：如图：连接， 弦平分半径，， ，在中，， ， ， ， ， ，， ， . 18．（1）证明：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴； ∴是的切线； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， 连接，则， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$