精品解析：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题

2023—2024学年高二上期半期考试 数学 本试卷共22个题目，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字述笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答卡上.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个事件： ①明天上海天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔． 其中必然事件有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 倾斜角为135°的直线经过坐标原点O和点，则y等于（ ） A. 4 B. 5 C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知直线：，则点关于对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 圆C：上一点P到直线：的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆M：，下列结论中，正确的有（ ） A. 过点作圆M的切线，则切线方程为 B. 圆M与圆N：外切 C. 圆M被直线：截得的弦长为 D. 圆M上恰有三个点到直线的距离为1 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面，底面是正方形，，E，F分别为，的中点，，，若平面，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“记下的点数为3”，事件“记下的点数为偶数”，事件“记下的点数小于3”，事件“记下的点数大于2”，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与互斥 C. 事件与对立 D. 事件与对立 10. 已知向量，，，则下列命题中，真命题的有（ ） A. ，可能共线向量，，不可能为共线向量 B. ，，可能构成空间的一组基底 C. 平移这三个向量至起点相同，以它们为邻边构造一个平行六面体，则该六面体可能是一个直棱柱 D. 若，则，之间的夹角为钝角 11. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 若，则两条平行直线：和：之间的距离小于1 B. 若直线与连接，的线段没有公共点，则实数的取值范围为 C. 已知点，，若直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为 D. 若集合，满足，则 12. 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点到直线的距离为 B. 直线到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙两人独立破译一份机密文件，已知他们破译失败的概率分别为，，则两人都能成功破译这份机密文件的概率是____________. 14. 在长方体中，和相交于O，，，，则____________.（用向量，，表示） 15. 已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则_________________. 16. 已知圆的圆心在直线上，且与直线和轴都相切，则圆的方程为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 袋子中有5个大小相同小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 （1）第一次摸到白球的概率； （2）两次都摸到白球的概率. 18. 三个顶点分别是，，.边上的高所在直线记为，过且与平行的直线记为，直线与的交点为. （1）求和的方程； （2）求到直线的距离. 19. 如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点 （1）求证：，，为共面向量； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 甲、乙两台机床同时生产一