精品解析：重庆市渝中区求精中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

重庆求精中学2023-2024学年上初2023级半期考试 数学试题 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ）个 ① ② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 已知等式，下列等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 对于式子，下列说法正确是（） A. 是单项式 B. 次数是3次 C. 最高次项系数是 D. 是式子的常数项 5. 某种T形零件尺寸如图所示，则这个零件的周长是（　　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 7. 如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第10个图案用（ ）根小棒． A. 37 B. 39 C. 41 D. 43 8. 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2.5 C. 1 D. 9. 已知互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数，则的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10. 已知整数，，，在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为______． 12. 若是关于的方程的解，则______． 13. 定义“*”是一种运算符号，规定，则______． 14. 如果单项式与的和是单项式，那么______． 15. 若，请将按从小到大顺序排列：______． 16. 若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_________． 17. 若，则代数式______． 18. 观察下列等式：，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 三、解答题：（本大题9个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 整式的加减 （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2） 22. 化简与计算：已知的结果中不含和项． （1）的值； （2）求． 23. 三国时期，距离吴蜀大战的夷陵之战已经过去7年．“今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都．此臣所以报先帝而忠陛下之职分也．”诸葛亮在写完《出师表》之后开始了第一次北伐，丞相派赵云、邓芝作为疑兵，在褒斜道占据．诸葛亮率主力出汉中西北，进攻祁山，目的是夺取陇右地区．某疑兵分队从汉中出发向箕谷进军，在敌军的干扰下，有进有退，规定向东走为正，记录兵记录下小队每日的进程，分别是：，（单位：）求： （1）小队距离汉中出发地最远的是第几天？ （2）第十天时小队距离汉中多少？ （3）小队共有10匹马，每匹马每行千米需要的草料作为补给，求小队在这十天中需要准备的草料重量． 24. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【提出问题】，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积，以为例： 步骤1：画长为47，宽为43的长方形，如图一，将这个的长方形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面． 步骤2：几何建模步骤：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，的长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和． 即① ． ② 请你参照上述几何建模步骤解决问题： （1）根据图二所示，结合①与②，完成填空： ； （2）通过模仿图一与图二，请画出图形表示，再计算的值； （3）总结规律：若都是两位数，且他们的十位都是的个位是的个位是，根据以上规律写出的代数式结果．（不用化简） 25. 在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母既是关于的方程的参数，也是关于的多项式中的参数，请完成下列问题： （1）字母是数轴上的一点且点到1的距离不大于5，求的取值范围， （2）在（1）的条件下，若关于的方程的解是整数，请求出所有符合条件的参数的值； （3）在（1）、（2）的条件下，若关于的多项式又是一个二次二项式，请计