4.2.1 等差数列的概念与通项公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念与通项公式 讲课人：XXX 一、情境引入 1、我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为 2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；① 2、我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从小到大的顺序可排列为 3、2023年1月中，每个星期日的日期为1，8，15，22，29.③ 250，255，260，265，270，275，…；② 2 1、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母d表示. 你能用数学符号表示等差数列的定义吗？ 二、合作探究 3 (3) 25, 24, 23, 22, 21 (1) 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 (2) 38, 40, 42, 44, 46, 48 d=9 d=2 d=-1 (6) 5, 5, 5, 5, 5, 5, … (5) 1，2，4，6，8，10，12，… 它们是等差数列吗? 二、合作探究 4 在如下的两个数之间, 插入一个数使这三个数成为一个等差数列: (1) 2, ( ), 4 (2) -1, ( ), 5 (3) , ( ), (4) 0, ( ), 0 3 2 如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。 你会求它们的通项公式吗? 0 二、合作探究 5 二、合作探究 如果一个数列a1, a2, … , an, …是等差数列,它的公差是d, 那么 n=1时亦适合 累 加 法 以上各式两边同时相加得 递推法 … … a2=a1+d an=a1+(n-1)d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d … … a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-1-an-2=d an-an-1=d an-a1=(n-1)d an=a1+(n-1)d 所以等差数列的通项公式是: an=a1+(n-1)d (n∈N*) a1 、an、n、d知三求一 归纳法 6 二、合作探究 (1)当d>0时,数列{an}为_____数列. (2)当d<0时,数列{an}为_____数列. (3)当d=0时,数列{an}为___数列. 递增 递减 常 7 二、知识总结 二、等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝______________． a1+(n-1)d (n∈N*) 三、等差数列与一次函数的关系 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线______________________上； (2)这些点的横坐标每增加1，其函数值增加______； (3)若d>0，则数列{an}是_______________；若d<0，则数列{an}是_______________；若d＝0，则an＝a1，数列{an}是____________． 8 三、例题讲解 9 三、例题讲解 10 三、例题讲解 11 四、巩固训练 d=-13 （2）（3）都不是等差数列 d= 12 四、巩固训练 13 四、巩固训练 14 四、巩固训练 15 五、课堂小结 问：本节课你有什么收获？ 16 六、作业 17 谢谢！ $$