江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期高二期中试卷 数 学 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2.以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3.已知直线：，：，若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 4.若直线与圆 相切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5.已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．20 B．16 C．18 D．14 6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 8．如图， 设直线与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（    ） A． B． C． D． 第8题图 第15题图 第16题图 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知，直线：，直线：，则（   ） A．若，则或 B．若，则与间距离为 C．若，则或 D．若在x轴和y轴上的截距相等，则 10.若圆：与圆：的交点为A，B，则（    ） A．线段AB中垂线方程为 B．公共弦AB所在直线方程为 C．若实数x，y满足圆：，则的最大值为 D．过点作圆：的切线方程为圆 11.已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若，则 C．满足为等腰三角形的点只有2个 D．的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为 . 14.直线被圆截得的弦长为 . 15.如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则长为 . 16.如图，椭圆：()的右焦点为F，离心率为e，点P是椭圆上第一象限内任意一点且，，．若，则离心率e的最小值是 ．  四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知的三个顶点是． (1)求AB边的高所在直线的方程； (2)若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18.已知圆的圆心在轴上，且经过点， 求圆的标准方程； 若直线过点，且与圆相切，求直线方程． 19.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是． (1)求椭圆的方程； (2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程． 20.已知双曲线 的渐近线方程为，且双曲线 过点． 求双曲线 的方程； 若直线 与双曲线 只有一个公共点，求实数 的值． 21.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程. （2）过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过，求直线的方程. 22.已知双曲线与直线有唯一的公共点． (1)点在直线l上，求直线l的方程； (2)设点分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心． ①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由． ②求的取值范围． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C C A A A BC BD CD ABD 8．A【详解】直线，即，依题意，到直线的距离为，所以抛物线方程为，直线， 由消去并化简得，，且， 设，则.由， 直线的方程为，所以，即，则，故，所以，所以， 直线的方程为，即， 则，故， 所以，也即直线过定点.故选：A. 12．ABD【详解】由椭圆的左右焦点分别为、，