专题14.9乘法公式（1）平方差公式（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】 专题14.9乘法公式（1）平方差公式 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春•山亭区期中）计算（a+2b）（﹣a+2b）的结果是（　　） A．﹣a2﹣8ab+4b2 B．a2﹣4b2 C．4b2﹣a2 D．﹣a2+8ab+4b2 2．（2023春•陈仓区期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣3a﹣5b）（﹣3a+5b） B．（1﹣x）（x+1） C．（3a+2b）（3b﹣2a） D．（4x﹣3y）（4x+3y） 3．（2022秋•西乡塘区校级期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） C．（a+2b）（﹣2a+b） D．（2a﹣b）（﹣2a+b） 4．（2023春•天元区校级期末）若（n﹣m）与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是（　　） A．m﹣n B．m+n C．mn﹣1 D．n﹣m 5．（易错题）（2023春•新泰市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　） A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣16 6．（易错题）（2023春•文昌校级期末）若a2﹣b2＝14，a﹣b＝2，则代数式a+b的值为（　　） A．7 B．12 C．16 D．28 7．（易错题）（2023春•兴宁市校级期末）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1： ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1； 【应用】请运用上面的结论，计算：22023+22022+22011…+22+2+1＝（　　） A．22023﹣1 B．22024﹣1 C．22024 D．22025﹣1 8．（培优题）（2022春•龙胜县期中）计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）的结果是（　　） A． B． C． D． 9．（培优题）（2022秋•离石区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 10．（创新题）（2023春•管城区期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023秋•浦东新区期中）计算：（a+2b）（2b﹣a）＝　 　． 12．（2023•西宁一模）计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣x（4x﹣1）＝　 　． 13．（易错题）（2023春•宁化县期中）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝　 　． 14．（易错题）（2022秋•洪山区校级期末）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝　 　． 15．（培优题）（2022春•桂平市期中）若，则S的值为　 　 　． 16．（创新题）（2023•南关区校级四模）如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　 　． 3、 解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： （1）（a+2）（a﹣2）； （2）（3a+2b）（3a﹣2b）； （3）（﹣x﹣1）（1﹣x）； （4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3） 18．计算： （1）（2m+3n）（2m﹣3n）； （2）（﹣3ab）（﹣3ab）； （3）（﹣4x+y）（y+4x）；