2023—2024学年苏科版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝x2﹣1 B．x2＝6 C．x2+5x﹣1＝x2+1 D．2（x+1）＝2 2．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）： 44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的中位数和极差分别为（　　） A．46，6 B．46，4 C．45，6 D．45，4 3．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．无法确定 5．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　） A．π B． C．2π D． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，且∠AOD＝62°，则∠ABC＝（　　） A．32° B．31° C．30° D．28° 7．为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500（1+2x）＝12000 B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000 C．2500（1+x）2＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 8．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（　　） A．3 B． C． D． 9．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥0且m≠1 B．m≥0 C．m≠1 D．m＞1 10．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 二．填空题 1．“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表： 节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个） 3 2 3 1 1 那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数是 　 　． 2若圆锥底面圆的半径3，母线长是6，则该圆锥侧面的面积为 ． 3.若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，则a2+b2＝　 　． 4.已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+2与x轴的两个交点间的距离是 　 　． 5．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根的 （1）平方和； （2）倒数和． 解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． （1）∵（x1+x2）2＝+2 　 　+ ∴+＝（x1+x2）2﹣2 　 　＝　 　． （2）+＝＝　 　． 6．如图，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，以B为圆心，BC长为半径作弧CD交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 1．解方程： (1) (2) 2．如图，是的切线，切点分别是B，线段交于点C，且． (1)求弧的度数； (2)设的半径为6，求图中阴影部分的面积． 4．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪，求该矩形草坪边的长． 4．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点． (1)求b的值及该抛物线的对称轴．(2)若，求n的最大值与最小值的差． 5.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”． (1)一元二次方程_____________（填是或不是）“倍根方程”； (2)若是“倍根方程”，求代数式似值； (3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 6．△ABC内接于⊙O，I为其内心，AI的延长线交⊙O于D，连OD交BC于E． （1）求证：OD⊥BC； （2）若