4.4.2第2课时对数函数的图象及其性质的应用导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　对数函数的图象及其性质的应用 【学习目标】 　　1.了解指数函数与对数函数互为反函数;会根据指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象关系,直观发现它们互为反函数,并知道它们的图象关于直线y=x对称. 　　2.会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性等相关问题. ◆ 知识点一　反函数的概念 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数　　　　　　　　互为反函数.若两个函数互为反函数,则它们的图象关于直线y=x对称.   【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y=log4x与y=x4互为反函数. (　 ) (2)y=ax(a>0,且a≠1)与x=logay(a>0,且a≠1)的图象相同. (　 ) 2.函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的定义域和值域有什么关系? ◆ 知识点二　y=logaf(x)型函数性质的研究 1.定义域:由f(x)>0解得x的取值范围,即为函数的定义域. 2.值域:先由函数y=logaf(x)的定义域确定t=f(x)的值域,再由y=logat的单调性确定函数y=logaf(x)的值域. 3.单调性:在定义域内考虑t=f(x)与y=logat的单调性,根据　　　　法则判定.(或运用单调性的定义判定)   4.奇偶性:根据奇、偶函数的定义判定. 5.最值:先在f(x)>0的条件下,确定t=f(x)的值域,再根据a确定函数y=logat的单调性,最后确定最值. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)y=log2x2在(0,+∞)上单调递增. (　 ) (2)函数y=lo(x2+1)的值域为[0,+∞). (　 ) ◆ 探究点一　反函数 例1 (1)函数y=(x≥0)的反函数为　　　　　　　,其反函数的值域为　　　　.  (2)函数y=loga(x+1)+2(a>0,且a≠1)的反函数的图象过定点　　　　. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 变式 若函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象过点(1,8),其反函数g(x)的图象过点(16,2),则函数g(x)=　　　　.  [素养小结] (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;(2)原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. ◆ 探究点二　对数函数图象、性质的综合应用 角度一　与对数函数有关的复合函数的单调性 例2 (1) 函数y=lo(-x2+4x-3)的单调递减区间为 (　 ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(2,3) (2)函数f(x)=lg(x2-2ax-a)在区间(-∞,-3)上单调递减,则a的取值范围是 (　 ) A.(-2,+∞) B. C.[-2,+∞) D.　　　　　 　　　　　 　　　　　 变式 (1)[2023·人大附中高一月考] 设函数f(x)=|lg x|,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.f(x)在[1,+∞)上单调递增 D.f(x)在(0,1]上单调递增 (2)(多选题)下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是 (　 ) A.y=log2(x+1) B.y=log2 C.y=log0.2 D.y=lo(x2-4x+5) [素养小结] (1)求形如y=logaf(x)的函数的单调区间,一定要树立定义域优先的意识,即由f(x)>0先求定义域. (2)求此类型函数单调区间的两种思路:①利用定义求证;②借助函数的性质研究函数t=f(x)和y=logat在定义域内的单调性,从而判定y=logaf(x)的单调性. 角度二　与对数函数有关的复合函数的值域或最值 例3 设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定义域为,求函数f(x)的最小值和最大值,并求出取最值时对应的x的值. 变式1 函数y= lo(9-x2)的值域是 (　 ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 变式2 已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(2-x). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)若f(x)≤0,求x的取值范围; (3)当x∈[0,1]时,求f(x)的取值范围. [素养小结] 求与对数函数有关的复合函数的值域或最值时,主要考虑对数函数的单调性,若是与二次函数复合的函数,还要考虑二次函数的最值情况. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　对数函数的图象及其性质的应用 【课前预习】 知识点一 y=logax(a>0,且a≠1) 诊断分析 1.(1)×　(2)√ 2.解:y=ax(