4.4.1对数函数的概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 【学习目标】 　　1.了解对数函数的概念,知道对数函数的实际背景,能说出对数函数的定义. 　　2.会求与对数函数有关的函数定义域. ◆ 知识点　对数函数的定义 一般地,函数y=　　　　(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,定义域是　　　　.   【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y=log2x3是对数函数. (　 ) (2)函数y=lox是对数函数. (　 ) (3)函数y=log2(x+1)的定义域是(0,+∞). (　 ) 2.对数函数的解析式中的底数能否等于0或小于0? ◆ 探究点一　对数函数的概念及应用 例1 (1)给出下列函数:①y=lox;②y=log6x;③y=logx5;④y=log2x+1. 其中是对数函数的为　　　　.(填序号)  (2)已知函数f(x)是对数函数,且f(5)=1,则f(3)+f=　　　　.  (3)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=　　　　.  [素养小结] 对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量x. ◆ 探究点二　求与对数函数有关的函数的定 义域 例2 (1)已知函数f(x)=lg(4-x)的定义域为M,函数g(x)=的定义域为N,则M∩N= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.M B.N C.{4} D.⌀ (2)[2023·广西南宁三中高一月考] 函数y=ln(1-x)+的定义域是 (　 ) A.{x|x<1} B.{x|x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<1} (3)若函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1),则a= (　 ) A.1 B.-1 C.2 D.无法确定 变式 求下列函数的定义域. (1)f(x)=++log3(2x-1); (2)y=; (3)y=log(x+1)(16-4x). [素养小结] 求解定义域问题通常包括以下几种情况: ①若f(x)的解析式为整式,则函数的定义域为R;②若f(x)的解析式为分式,则要求分母不能为0;③若f(x)的解析式为对数式,则要求底数大于0且不等于1,真数大于0;④若f(x)的解析式为根指数是偶数的根式,则要求被开方数非负;⑤f(x)描述实际问题时,要求使实际问题有意义. 若f(x)的解析式是由以上几种情况的式子构成的,则常常将约束条件转化为不等式(组). ◆ 探究点三　对数函数的实际应用 例3 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初始时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,则至少应过滤多少次才能使产品达到市场要求?(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) 变式 (多选题)[2023·江苏常州高一期中] 声强级LI(单位:dB)与声强I(单位:W/m2)之间的关系是LI=10lg,其中I0指的是人能听到的最低声强,对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为1 W/m2,对应的声强级为120 dB,称为痛阈.某歌唱家唱歌时,声强级的取值范围为[70,80].下列说法中正确的是 (　 ) A.闻阈的声强为10-12 W/m2 B.若声强级增加10 dB,则声强变为原来的2倍 C.此歌唱家唱歌时声强的取值范围为[10-5,10-4] D.若声强变为原来的10倍,则对应声强级增加10 dB [素养小结] 对数函数的实际应用问题中,需要建立对数函数模型,可设指数变量为y,利用指数与对数的互化得到对数函数解析式,再利用已知数据或计算机工具计算解题. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 【课前预习】 知识点 logax　(0,+∞) 诊断分析 1.(1)×　(2) √　(3)×　[解析] (1)对数函数中自变量x在真数的位置上,所以错误. (2)在对数函数y=logax中,a>0且a≠1,故y=lox是对数函数,所以正确. (3)由x+1>0,可得x>-1,所以函数的定义域为(-1,+∞),所以错误. 2.解:不能.由y=logax,得x=ay, 在指数函数中底数a需要满足a>0且a≠1, 故在对数函数的解析式中,a不能等于0或小于0. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)①②　(2)2 　(3)4　[解析] (1)对于①②,y=lox和y=log6x符合对数函数的定义,是对数函数;对于③,自变量在底数位置上,不是对数函数;对于④,log2x后又加上1,不是对数函数.故填①②. (2)设f(x)=logax(a>0且a≠1),因为f(5)=loga5=1,所以