上海市控江中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

控江中学2023学年高一第一学期期中考试 -1of4- 控江中学2023学年高一第一学期期中考试 数学学科试卷 考生注意：本试卷共有21道题，满分150分，考试时问120分钟。 一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，考生应在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果。 1.已知集合A={-1,0,集合B={2,a,若AnB={O),则a= 2.“x>1或y>1”的否定形式为 3.不等式号<0的解集为 4.已知幂函数y=x“的图像经过点（2,2)，划实数ā的值为 5.关于的方程x2-4+1=0的两根为1，x2,则子+c号的值为 6.已知1log23aa,用a表示1og46= 7.已知正实数a,b满足a+2b=1,则ab的最大值为 8.对于任意实数无，不等试ax2+a4,>9恒成立，则实数a的取值范图是 9.对任意x≤1，指数函数y=aF的值总大于，则实数a的取值范围是 10.关于x的不等式x一1+，-a≥a的解集是R,则实数a的取值范围是 11.已知正实数a,b满足ag“=2,asag”=5,则(ab)s(a)的值为 12.若“对于任意的实数a,关于：的不等式2：+a≥：在区间0,1上总有解”是真命题，则实数m的取值 范围是 二选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且只有一个正确选项， 考生应在答题纸的相应位蛋将代表正确选项的小方格涂黑。 13.函数y=x的图像是() 千业小 控江中学2023学年高一第一学朔期中考试 -2of4- 14.已知实数a满足0<a<1,则函数w=logux在la3,a1上的最大值是() A.3 B.2 C. D 15.有四个命题：①若a>b,则a3>b的；②若a>b>1,则loga2>bg62;③若a<b<0,c<d<0,则 aC>d:③若1<a<2且0<b<3,则-2<a-b<2.其中真命题的是() A.①②③ B.①②① C.①③④ D.②③④ 16.设染合A={y=a2,>0(其中常数a>0,a≠1)，B={y加=x,需∈A(其中k是常数)则“k<0 是"AnB=⑦"的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必婴条件 三解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要 的步骤。 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数y=1og2(9-x2)的定义域为集合A,集合B=【a-2,4+2斗. (1)当a=2时，求AUB; (2)若AnB=B,求实数a的取值范图， 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知4>0，b>0. (1)比较a3+b3与a2b+2a的大小 (②)若a+b=1,求号+号的最小值. 控江甲学W的子牛四· 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 《上海市生活拉圾管理条例》于2019年7月1日正式实施.某小区全面实施垃圾分类处理。已知该小区每月 垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量x(吨)之间的函数关系式可 近似表示为y=x2-200x+40000,而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益. (1)该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低？ (2)要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控例在什么范围？ 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分， 已知a为实常数，函数y=2严十是. (1)当a=-3时，求所有满足)=2的的值： (2)若对任意的E∈R,都有y23成立，求实数a的取值范围： (3)若方程22+是=6有两个不相等的实数根x1,x2,且z1一2≤1，求实数a的取值范围. 控江中学2023学年高一第一学期期中考试 -4of4= 21,(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 集合A={a1,2,·,an}是由n(n≥3)个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元常a(住=1,2，·，n) 之后，剩余的所有元素组成的集合都馆分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集 合A为“可分集合” (1)判断染合{1,2.3,4(1,3.5,39,11,13}是否为“可分集合”（不用说明理由）； (2)求证：五个元紫的集合A={1,2,a3,a4,}一定不是“可分集合”； (3)若兔合A={a1,2,…,an}是“可分集合”，证明n是奇数。