第五章 三角函数（压轴必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数（压轴必刷30题10种题型专项训练） 题型一．三角函数的周期性（共3小题） 1．（2022秋•合肥期末）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0），若对于任意实数φ，f（x）在区间[，]上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（　　） A．[，） B．[4，） C．[4，） D．[，） 2．（2022秋•兰山区校级期末）设函数． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 3．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称. (1)令，判断函数的奇偶性； (2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 题型二．正弦函数的图象（共6小题） 4．（多选）（2023上·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．取值范围为 （多选）5．（2021秋•南通期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（　　） A．ω越大，f（x）的最小正周期越小 B．当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）是偶函数 C．当ω＞3时，∃x0∈（0，），|f（x0）|＝2 D．当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上具有单调性 6．（2022秋•雁峰区校级期末）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0），若对于任意实数φ，f（x）在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是　 ． 7．（2021秋•龙岩期末）直线y＝a与函数f（x）＝sin（ωx+）+1（ω＞0）的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为A，B，C，且满足2|AB|＝|BC|，则实数a＝　 　． 8．（2023春•包河区校级月考）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线x＝对称，且两相邻对称中心之间的距离为 （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数g（x）＝f（x+a）为偶函数，求|a|的最小值． （3）若关于x的方程f（x）+log2k＝0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围． 9．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）设函数和的定义域分别为和，若对，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重覆盖函数”． (1)试判断是否为的“4重覆盖函数”？并说明理由； (2)已知函数为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围. 题型三．余弦函数的图象（共1小题） 10．（2021秋•黄石期末）已知．给出下列说法，其中，正确的说法的个数为 ①若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，则ω＝2； ②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称； ③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 ④若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四．余弦函数的单调性（共1小题） 11．（2022秋•让胡路区校级期末）已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为． （1）求函数的单调区间和对称中心． （2）若关于x的方程2sin2x﹣mcosx﹣4＝0在上有实数解，求实数m的取值范围． 题型五．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共5小题） 12．（2022秋•南山区校级期末）已知函数f（x）＝2sin（+）•sin（﹣）﹣sin（π+x），且函数y＝g（x）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称． （Ⅰ）求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）若存在x∈[0，），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2＝0成立，求实数m的最大值和最小值． 13．（2022秋•新疆期末）已知函数． （1）若，求f（x）的对称中心； （2）已知0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，是g（x）的一个零点，若函数g（x）在[m，n]（m，n∈R且m＜n）上恰好有10个零点，求n﹣m的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得h（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围． 14．（2022秋•防城港期末）已知数的相邻两对称轴间的距离为． （1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若方程在上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，若m＝x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn，试求n与m的值． 1