第四单元指数函数和对数函数 滚动习题(七) 滚动习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分) 1.已知函数 f(x)= log2 2�-3 �-1 ,则 f(x)的定义域为 ( ) A.(-∞,1)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪[2,+∞) C. 1, 32 D.(-∞,1)∪ 32 , + ∞ 2.当 x足够大时,下列函数中增长速度最快的是 ( ) A.y=2023x B.y=x2023 C.y=log2023x D.y=2023x 3.若函数 f(x)= � 2-2�,� ≤ 0, log2�,� > 0, 则 f[f(-2)]= ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 4.[2023·海南海口中学高一月考]函数 f(x)=log2(|x|-1)的大致图象是 ( ) A B C D 2 图 G7-1 5.为了得到函数 y=log3 � 27的图象,可以将函数 y=log3x的图象 ( ) A.向下平移 3个单位长度 B.向上平移 3个单位长度 C.向左平移 3个单位长度 D.向右平移 3个单位长度 6.[2023·深圳龙岗区高一期中]设 x1满足 2x+ln x=5,x2满足 ln(2-x)-2x=1,则 x1+x2= ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 7.(多选题)下列函数中,既是偶函数又在区间(1,+∞)上单调递增的是 ( ) A.y=3|x|+1 B.y=ln(x+1)+ln(x-1) C.y=x2+2 D.y=x2+ 1�2 8.(多选题)[2023·益阳高一期末]已知函数 f(x)=lg(x2+ax-a-1),则下列说法中错误的是 ( ) A.当 a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞) B.f(x)一定有最小值 C.当 a=0时,f(x)的定义域为 R 3 D.若 f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数 a的取值范围是[-4,+∞) 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 9.[2023·温州高一期末]黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种,全球数量只有 2万只 左右.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数 v=10log3x-20,其中 x表示黑 嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在某次飞行过程中,最低飞行速度为 10 m/s,最高飞 行速度为 30 m/s,则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是 . 10.[2023·石家庄二中高一月考]已知函数 f(x)与 g(x)=ex互为反函数,函数 y=h(x)的图象 与 y=f(x)的图象关于 x轴对称,若 h(a)=1,则实数 a的值为 . 11.某农场种植一种农作物,为了解该农作物的产量情况,现将近四年的年产量 f(x)(单位: 万斤)与年份 x(记 2019年为第 1年)之间的关系统计如下: x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.62 7.00 8.86 若 f(x)近似符合以下三种函数模型之一,则最适合的函数模型的序号是 . ①f(x)=2x+a;②f(x)=x2+b;③f(x)=ax+b. 12.[2023·广西南宁三中高一月考]已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,且在区间(-∞,0] 上单调递减,f(1)=0,则不等式 f(log2x)>0的解集为 . 4 三、解答题(本大题共 3小题,共 40分) 13.(11分)(1)求下列各式的值: ①(lg 2)2+lg 5×lg 20+lg 0.1; ② 1 2 log25 +log35×log59-0.027- 1 3. (2)已知 lg 3=a,lg 7=b,试用 a,b表示 lg 2749. 14.(14分)[2023·黑龙江双鸭山一中高一期中]已知函数 f(x)=logax+m(a>0且 a≠1)的图象 过点(8,2),点 P(3,-1)关于直线 x=2的对称点 Q在 f(x)的图象上. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x的值. 15.(15分)[2023·山西运城高一期中]已知 f(x)=log2(1+x)-log2(1-x). (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并加以说明; (3)求使 f(x)>0的 x的取值范围. 5 滚动习题(七) 1.B [解析]依题意得2�-3 �-1 ≥1,即2�-3 �-1 -1≥0,即�-2 �-1 ≥0,解得 x<1或 x≥2,所以 f(x)的定义域为(-∞,1)∪ [2,+∞).故选 B. 2.A [解析] y=2023x是一次函数,y=x2023是幂函数,y=log2023x是对数函数,y=2023x是指数函 数,当 x足够大时,指数函数的增长速度最快,故选 A