第四单元指数函数和对数函数 滚动习题（八）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分) 1.函数 f(x)=ln x- 1�2的零点所在区间为 ( ) A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 2.[2023·河北唐山一中高一月考]已知函数 f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二 分法求得,其图象是连续不断的,若 f(0)>0,f(1)f(2)f(3)<0,则下列说法不正确的是( ) A.函数 f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(1,2)内 B.函数 f(x)的两个零点可以分别在区间(1,2)和(2,3)内 C.函数 f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(2,3)内 D.函数 f(x)的两个零点不可能同时在区间(1,2)内 3.点声源亦称“球面声源”或“简单声源”,为机械声源中最基本的辐射体,点声源在空间中 传播时,衰减量ΔL(单位:dB)与传播距离 r(单位:m)的关系式为ΔL=10lgπ� 2 4 ,则 r从 5 m变 化到 80 m时,衰减量的增加值约为(参考数据:lg 5≈0.7) ( ) A.18 dB B.20 dB C.24 dB D.27 dB 2 4.[2023·吉林长春二中高一期中]已知函数 f(x)= e � + �,� ≤ 0, 3�-1,� > 0 (a∈R),若函数 f(x)在 R上 有两个零点,则 a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0) 5.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.将甲桶中的 a升水缓慢注入空桶乙中,设 t分钟后甲桶中还剩 y升水,且 y=aent(n为常 数).假设 5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m分钟甲桶中的水只有�8升,则 m的值 为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.[2023·南京高一期末]函数 f(x)=x+log2x-4的零点为 x1,函数 g(x)=x+loga(x-1)-5(a>1)的 零点为 x2,若 x2-x1>1,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(1, 2) B.(1,2) C.( 2,+∞) D.(2,+∞) 3 8.(多选题)[2023·陕西榆林十中高一期末]若方程 xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈Z) 内,则 k的值可能为 ( ) A.-2 B.1 C.2 D.0 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 9.函数 f(x)=2x-2�的零点个数为 ,不等式 f(x)>0的解集为 . 10.某同学参加研究性学习活动,得到如下数据: x 1 2 4 8 y 0.01 0.99 2.02 3 现欲从理论上对这些数据进行分析并预测,给出下列函数模型:①y=log2x;②y=2x;③ y=x2+2x-3;④y=2x-3.其中最合适的是 .(填序号) 11.用二分法求函数 f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值时,参考数据如下: f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈-0.029 f(1.550 0)≈-0.060 据此数据,可得 f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值可取为 (精确度为 0.01). 12.某购物网站在 2022年 10月开展“买三免一”活动,规则是:购买三件商品,最便宜的一 件商品免费.例如:包的价格为 200元,衣服的价格为 200元,鞋的价格为 150元,用户应支 付 200+200+150=550(元),减免最低商品价格 150元,实际支付 400元,因为400550≈0.73,所以 实际折扣约为 7.3折. 4 (1)如果在此网站上购买的三件商品的价格分别为 500元,700元,400元,按照“买三免一” 的规则,购买这三件商品的实际折扣为 折; (2)在这个网站上购买三件商品,按照“买三免一”的规则,这三件商品的实际折扣力度最大 约为 折(结果保留一位小数). 三、解答题(本大题共 3小题,共 40分) 13.(11分)已知函数 f(x)= � 2 + 2�-3,� ≤ 0, ln�,� > 0. (1)在图 G8-1的坐标系中作出 y=f(x)的图象; (2)观察图象,求使方程 f(x)=k的实数解个数为 3的 k的取值范围. 图 G8-1 14.(14分)[2023·辽宁本溪高中高一月考]已知函数 f(x)= log3(� + 1),� > 1, log2(5-�),� ≤ 1. (1)求方程 f(x)=3f(2)的解; (2)讨论函数 g(x)=f(x)-