4.7相似三角形的性质分层练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，于，连接并延长交于，若 ，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，和中，，斜边AC、BD交于点E，过点E作，垂足为F，若，，则EF的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，菱形中，，与交于，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点，，连结则下列结论：①；②与全等的三角形共有个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的是（    ） A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 4．如图，在矩形中，，，M、N分别为边，上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图中，，，，为上一动点，，当时，的长为（    ）．    A． B． C． D． 6．如图，、交于点，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点H的坐标为，则正方形ABCD的边长是（    ） A．4 B． C．6 D． 8．如图，在平行四边形中，、分别是边，边的中点，、分别交于点，，设的面积为，平行四边形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，要在一块的纸片上截取正方形模型．其中，、在边上，、分别在、边上，交于，若，，则正方形的边长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为 ． 12．已知菱形中，点G是对角线上一点，分别交边和的延长线于点E，F．若，，则的长为 ． 13．如图，已知 DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；S△ADE:S四边形DBCE= ． 14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，则阴影部分图形的面积为 ． 15．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为 米． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则＝ ，若＝1，则＝ . 17．如图，在中，，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．    18．如图，正方形的边长为3，线段长度为3，图①所示为线段的初始位置，点与点重合，点与点重合．过点作，交于点，过点作于点．如图②，在保证线段长度不变的前提下，点沿向下滑动，当点移动至线段的三等分点时，线段的长度为 ． 19．在矩形ABCD（AB＜ BC）的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若∠CBE＝15°，则＝ ； （2）如图2，延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN＋FD时，＝ ． 20．如图，在中，点是边上一点，连接．已知，，，，那么线段的长度是 ．    三、解答题 21．如图，在的正方形网格中，四边形的顶点均在格点上，请按下列要求作图． （1）如图1，在线段上找一点P，连结，，使得与相似． （2）如图2，在线段上找一点E，连结，使将四边形的周长分为两部分． 22．如图，在等腰中，．点D,E分别在边AB,BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90º得到EF （1）如图1，若，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证： （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若，求DG的长． ②若，是否存在点E，使得是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由． 23．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 24．如图是一位同学设计的用手电筒