4.6利用相似三角形测高分层练习- 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，过点C作于点D，已知，，则的长是（    ）    A．5 B． C．6 D． 2．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（   ） A．40度 B．50度 C．40或50度 D．50或130度 3．如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE 交BD于点F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度数是（　 　）. A．115° B．120° C．125° D．130° 5．在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图  所示的 A．B 两点,在格点中任 意放置点 C,恰好能使△ABC 的面积为 1,则这样的 C 点有 (       )个 A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 6．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，则CD长为 A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚距墙，梯上点距墙，长，则梯子的长为（ ） A．3.5m B．3.85m C．4m D．4.2m 9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ) A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米 10．如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题 11．如图，、分别是的高，且，，，则 ． 12．如图在RtΔABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ΔABD的面积是 。 13．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是 14．已知一个三角形的面积为，其周长为，为此三角形内部的一点，且到三边的距离相等，则到此三角形三边的距离之和为 . 15．如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为，该生的眼部高度为，则旗杆的高度是 ． 16．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为 ． 17．在等腰中，，，则底边上的高等于 ． 18．如图，是直角三角形，，， 分别是的高和中线，，，， 则的面积为 ． 19．如图ABC 中， AB 2 ， BC 4 ， CD AB 于 D ， AE BC 于 E ， 则AE : CD ． 20．如图，在⊿ ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠ B=30°, ∠ C=80°, BE=3，AF=2，填空：（1）AB= .   （2）∠ BAD= （3）∠ DAF= （4）S⊿ AEC= . 三、解答题 21．（1）写出两个负数，使它们的差为 -5，并写出具体算式. （2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明． （3）在图的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数. 22．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高， （1）若AE=3cm，S△ABC=12cm2．求DC的长． （2）若∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小． 23．如图，在钝角△ABC中，∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G． （1）连接AD，AE，求证：△ADE为直角三角形． （2）若∠C＝30°，BD＝3，CE＝3．求AC+BC的长度． （3）在（2）的条件下，AB＝　　． 24．如图，在中，为的平分线，于点，于点，若的面积为，，，求的值． 25．（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）若(1)中m=12，n=8；请求出腰AB