4.5 相似三角形判定定理的证明 分层练习- 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法错误的是（ ） A．有一个角等于的两个等腰三角形相似 B．有一个角等于的两个等腰三角形相似 C．有一个角等于的两个等腰三角形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似 3．如图，∠ ABD=∠ C， AB=5， AD=3．5，则 AC=（ ） A． B． C． D． 4．下面两个图形一定相似的是（  ） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形 5．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如果x：（x+y）=3：5，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（  ） A．12－ B．7－ C．5+2 D．5+ 8．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　) A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF= B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 9．下列命题中，说法正确的个数是（   ） （1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似； （3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似； （4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=(     ) A．1.5 B． C．2 D． 二、填空题 11．如图，、分别在的边、的延长线上，且，若，，，则 ． 12．在中是上一点，，，，在上取一点，使与相似，则 ． 13．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC 14．如图，其中相似三角形共有 对． 15．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似． 16．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC= ． 17．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为 . 18．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED= ． 19．将一副三角板按如图摆放，则△ACD与△BED的周长比 . 20．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′. 三、解答题 21．如图，在梯形ABCD中，，，且对角线，试问： 与相似吗？请说明理由； 若，，请求出BD的长． 22．如图，平面直角坐标系中，在四边形中，，，，，，点是轴上一个动点，点不与点、重合，连接，点是边上一点，连接. （1）求点的坐标； （2）若是等腰三角形，求此时点的坐标； （3）当点在边上，，且时，求此时点的坐标. 23．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点． （1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长； （2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　 　． 24．如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． （1）