4.4探索三角形相似的条件分层练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身) (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，假命题是（   ） A．凡有内角为30°的直角三角形都相似 B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似 C．凡有内角为60°的直角三角形都相似 D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似 3．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 4．依据下列条件不能判定和相似的是（    ） A．，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，， 5．下列两个图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形 6．下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下列各组条件中，一定能推得与相似的是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 8．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 9．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　） A．都相似 B．都不相似 C．只有图1相似 D．只有图2相似 10．下面两个图形一定相似的是（  ） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形 二、填空题 11．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是 ． 12．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 13．已知：如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行添加一个条件______，使得∽，然后再加以证明． 14．已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是 . 15．如图，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是 ． 16．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对. 17．已知点C是线段的黄金分割点，即，那么 . 18．如图，P是的边上一点，请添加一个条件使得与相似，则你添加的条件可以是 ，（只需添加一个符合的条件即可）    19．（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 ． （2）三边成比例的两个三角形 ． （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形 （4）两角分别相等的两个三角形 ． （5）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形 ． 20．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 三、解答题 21．如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0） （1）求直线AB的解析式； （2）在线段AB上有一动点P． ①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标． ②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图①，在四边形中，，，，，.（）的边与完全重合，与在同一直线上，现以的速度水平向左匀速运动（如图②），、分别交于点、，同时点以的速度从点出发沿向点匀速运动，连接，当点运动到点时，和点都停止运动.设点运动的时间为. （1）当点是的中点时，的值为__________； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图③，连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式及的最小值. 22．计算黄金比． 24．如图，在和中，，为线段上一点，且．，，，求的长． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D 11．CE＝3EO 12． 13． 14．∠A