精品解析：安徽芜湖第二十九中学2023-2024学年九年级期上学期中数学试题

2023～2024学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷 数 学 （命题人：李玲 满分150分） 注意事项： 1、时间：120分钟 2、请将答案填写在答题卷上．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程有一个根为2．则为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 3. 关于x的方程的两根分别为，，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 4. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 若点，在抛物线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A. 55° B. 50° C. 65° D. 60° 8. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） … … … … A B. C. D. 9. 已知一元二次方程的两根分别为，3，则方程的两根分别为（ ） A. 2， B. ，4 C. 3， D. ，5 10. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线的函数解析式为________． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 13. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 14. 如图，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点、恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形． （1）当抛物线是“美丽抛物线”时，则________． （2）若抛物线是“美丽抛物线”，则，之间的数量关系为________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程：． 16. 二次函数图象的顶点是，且经过点，求此函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感． （1）每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点. （1）求证：； （2）连接，若，求度数． 20. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价