期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

期末真题必刷常考60题（22个考点专练） 一．集合的包含关系判断及应用（共1小题） 1．（2021秋•崇明区校级期末）设集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}． （1）用列举法表示集合A； （2）若B⊆A，求实数m的值． 二．并集及其运算（共1小题） 2．（2021秋•松江区期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}． （1）求A∪B； （2）设集合D＝{x|a＜x＜a+3，a∈R}，若，求实数a的取值范围． 三．交集及其运算（共1小题） 3．（2020秋•松江区期末）已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝　 　． 四．交、并、补集的混合运算（共2小题） 4．（2021秋•徐汇区校级期末）已知集合，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}． （1）若m＝4，求A∪B，（∁RA）∩B； （2）若B⊆A，求实数m的取值范围． 5．（2022秋•普陀区校级期末）若不等式|x﹣2|﹣2＞0的解集为A，函数g（x）＝的定义域为B，U＝R，求A，B及A∪∁UB． 五．充分条件与必要条件（共6小题） 6．（2022秋•杨浦区校级期末）已知a、b、c都是实数，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．（2021秋•唐山期末）已知a、b都是实数，那么“a＞b”是“a3＞b3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2020秋•浦东新区校级期末）已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2020秋•金山区期末）已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．（2020秋•闵行区期末）若a为实数，则“a＜1”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 11．（2021秋•徐汇区期末）已知非空集合A＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，集合B＝{x|x2﹣4x+3＜0}． （Ⅰ）当a＝2时，求A∩B； （Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 六．不等式比较大小（共1小题） 12．（2020秋•杨浦区校级期末）若a＞b＞c，a+b+c＝0，则下列各式正确的是（　　） A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞|b|c D．ab＞bc 七．基本不等式及其应用（共5小题） 13．（2021秋•黄浦区校级期末）设x，y，z∈（0，+∞），a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三数（　　） 14．（2021秋•崇明区校级期末）若x＞1，则x+的最小值是　 　． 15．（2021秋•徐汇区校级期末）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求： （1）3x+4y的最小值； （2）求xy的最小值． 16．（2020秋•虹口区期末）某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 17．（2020秋•浦东新区校级期末）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y＝2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x＝1时，总成本y＝142． （1）求k的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 八．其他不等式的解法（共2小题） 18．（2021秋•闵行区期末）不等式的解是 　 　． 19．（2021秋•松江区期末）已知函数，则不等式f（x﹣3）+f（2x）＞0的解集为　 　． 九．一元二次不等式及其应用（共2小题） 20．（2020秋•浦东新区校级期末）已知f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），若不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），则不等式f（10x）＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（lg2，+∞） B．（﹣1，lg2