第五章三角函数单元素养测评卷(五)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 单元素养测评卷(五) 第五章 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.75°用弧度制表示为 ( ) A. π75 B. π 3 C. 5π 12 D. π 2 2.已知α=-1920°,则角α是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.[2023·安徽皖南十校高一期末]已知角α的终边过点 P(4,-3),则 sin α+cos α的值是 ( ) A.15 B. - 1 5 C. 7 5 D. - 7 5 4.[2022·河北邢台一中高一月考]函数 f(x)=tan 2�- π6 的图象的对称中心的横坐标不可能是 ( ) A.-π6 B. π 12 C. π 4 D. 7π 12 5.已知 sin α+sin β=45,cos α+cos β= 3 5,则 cos(α-β)=( ) A. 925 B. 16 25 C. 1 2 D.- 1 2 6.要得到函数 y= 3sin 2� + π4 +1的图象,只需将函数 y= 3cos 2�- π 2 的图象 ( ) A.先向右平移π8个单位长度,再向下平移 1个单位长度 B.先向左平移π8个单位长度,再向上平移 1个单位长度 C.先向右平移π4个单位长度,再向下平移 1个单位长度 D.先向左平移π4个单位长度,再向上平移 1个单位长度 2 7.[2023·山东潍坊高一期中]已知π8<α<β< π 2,且 sin 2αsin π 4-cos 2αsin 5 4π= 1 3,sin 2βcos π 4+cos 2βsin π 4= 3 3 , 则 cos(2β-2α)的值为 ( ) A.5 39 B. 3 3 C.- 5 3 9 D.- 3 3 8.[2023·郑州一中高一期末]已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的最小正周期为 2,且 f(x)的图 象过点 1 3 ,1 ,若 f(x)在区间[-2,a]内有 4个零点,则 a的取值范围为 ( ) A. 116 , 17 6 B. 11 6 , 17 6 C. 176 , 23 6 D. 17 6 , 23 6 二、选择题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分) 9.如果 2θ是第四象限角,那么θ可能是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10.下列函数中,最小正周期为π且为奇函数的是 ( ) A.y=sin(2x+π) B.y=cos 2� + π2 C.y=sin � + π2 D.y=cos � + π 2 11.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) � > 0,� > 0,|�| < π2 的部分图象如图 D5-1所示,则下列说法中正 确的有 ( ) 图 D5-1 A.f(x)的图象关于点 - π3 ,0 对称 B.f(x)的最小正周期为π 3 C.f(x)的图象关于直线 x=π6对称 D.f(x)在区间 π6 , 2π 3 上单调递减 12.定义:在平面直角坐标系中,若存在常数φ(φ>0),使得函数 f(x)的图象向右平移φ个单位长度后, 恰与函数 g(x)的图象重合,则称函数 f(x)是 g(x)的“原形函数”.下列函数 f(x)是 g(x)的“原形函数” 的是 ( ) A.f(x)=x2-1,g(x)=x2-2x B.f(x)=sin x,g(x)=cos x C.f(x)=ln x,g(x)=ln�4 D.f(x)= 13 � ,g(x)=2 13 � 三、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.写出一个最小正周期为 2的偶函数 f(x)= . 14.已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为π3,则这条弧所在的扇形面积为 cm 2. 15.函数 f(x)=2cos2x-3cos x,x∈ 0, π4 的值域为 . 16.[2023·杭州高一期末]在平面直角坐标系中,半径为 1个单位长度的圆 C与 x轴相切于原点 O, 圆 C上有一定点 P(1,1).假设圆 C以π5单位长度/秒的速度沿 x轴正方向匀速滚动,那么当圆 C滚 动 t秒时,点 P的横坐标为 (用 t表示). 四、解答题(本题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知α为第一象限角,且 tan α=23. (1)求 2cos�sin�+cos�的值; (2)求 2sin α-cos α的值. 4 18.(12分)已知锐角α,β的终边与单位圆的交点分别为 A 12 , 3 2 ,B 2