24.1.4圆周角 第1课时 圆周角 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角 一、单项选择 1．下列四个图中，∠α是圆周角的是( ) 2．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为( ) A．30°　 　B．40°　 　C．50°　 　D．60° 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝( ) A．44° B．45° C．54° D．67° 4．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC.若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为( ) A．95° B．100° C．105° D．130° 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( ) A．100° B．105° C．115° D．120° 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数为( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题 7．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝_______° A．70° B．60° C．50° D．40° 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D＝_______°. 9. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC与BD相交于点M，则图中的圆周角分别是____________________________，其中所对的圆周角是_____________，所对的圆周角是_____________________． 10. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为_________． 三、解答题 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，求证：∠BAO＝∠CAD. 12. 如图，AC，CD，AD为⊙O的弦，∠D＝60°，AC＝2，求⊙O的半径的长． 13. 如图，⊙O中的弦AB⊥CD于点H，BE⊥AC于点E，交CD于点F. (1)求证：HD＝HF； (2)若∠ABC＝60°，求证：BD等于⊙O的半径． 14．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC.D是的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F. (1)求证：BC＝2DE； (2)若AC＝6，AB＝10，求DF的长． 答案; 一、 1-5 CBABD D 二、 7. 50 8. 62 9. ∠BAC，∠BDC，∠ABD，∠ACD ∠ABD，∠ACD ∠BAC，∠BDC 10. 8 三、 11. 证明：作直径AE，连接BE，则∠ABE＝90°，∠C＝∠E，∴∠BAE＝∠CAD 12. 解：作直径AE，连接CE， ∴∠E＝∠D＝60°，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝90°－∠E＝30°.∴AE＝2CE.设CE＝x，则AE＝2x，在Rt△AEC中，由勾股定得，得x2＋(2)2＝(2x)2，解得x1＝2，x2＝－2(舍去).即⊙O的半径的长为2 13. 证明：(1)连接BD.∵CH⊥AB，∴∠BFH＋∠FBH＝90°，∵BE⊥AC，∴∠A＋∠ABE＝90°，∴∠BFH＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠BFH＝∠D，∴BF＝BD，∵BH⊥FD，∴HD＝HF (2)连接OD，OB，∵∠BCD＋∠CBH＝90°，∴∠BCH＝90°－∠CBH＝90°－60°＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴BD＝OB，∴BD等于⊙O的半径 14. 解：(1)延长DE交⊙O于点G，如图． ∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE＝GE，＝，∵D是的中点，∴＝＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$