广东省清远市清新区第二中学集团2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分：100分．考试用时：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 如下图，在菱形中，，，则对角线等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 4. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 5. 如图，已知直线，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4.5 C. 6 D. 8 6. 两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，无法保证△ADE与△ABC相似条件是（　　） A. ∠1=∠C B. ∠A=∠C C. ∠2=∠B D. 10. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程两根分别是和，则的值等于_________． 12. 已知，那么________. 13. 如图，中，，D为斜边的中点，，，则的长为______________． 14. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，该菱形的面积为______． 15. 如图，中，，，，点为边上任一点，过分别作于，于，则线段最小值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程：x2－2x－3＝0 17. 已知3是一元二次方程x2-2x+a=0一个根，求a的值和方程的另一个根. 18. 已知，如图所示的矩形中，，，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长． 21. 某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． （1）求平均每次降价盈利减少的百分率； （2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF． （1）求证：AE=CF； （2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由． 23. 如图已知四边形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC =10cm, (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)如图(2),若动点Q从点C出发,在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点P从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,运动时间为t秒(0≤t＜2),连接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值; (3)如图(3),若点Q在对角线AC上,CQ=4cm ,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t 秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果. 2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分：100分．考试用时：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【