江苏省海安市曲塘中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 1． 设复数z满足z·i＝1＋i，i为虚数单位，则＝ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2． 若圆x2＋y2－4x＋8y＋2m＝0的半径为2，则实数m的值为 A．－9 B．－8 C．9 D．8 3． 已知直线l上一点向左平移3个单位长度，再向下平移2个长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为 A． B． C．－ D．－ 4． 已知点(x0，y0)在圆C：x2＋y2＝4外，则直线x0x＋y0y＝4与圆C的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 5． 记正整数m、n的最大公约数为(m，n)，例如，(2，5)＝1，(6，15)＝3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝(n，n＋2)，则S50＝ A．50 B．75 C．100 D．1275 6． 下列椭圆的形状更接近于圆的是 A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7． 已知数列{an}中，a1＝1，对于任意的m、n∈N*，都有am+n＝am＋an，若正整数k满足a2k-1＋a2k+1＋a2k+3＋…＋a2k+17＝100，则k＝ A．1 B．10 C．50 D．100 8． 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若△AOF面积是△BOF面积的两倍，则|AB|＝ A．4 B． C．5 D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 9． 已知直线l：x＋y＋c＝0(c≠0)，O为坐标原点，则 A．直线l的倾斜角为120° B．若O到直线l的距离为1，则c＝2 C．过O且与直线l平行的直线方程为x＋y＝0 D．过O且与直线l垂直的直线方程为x－y＝0 10．当m变化时，方程(m－1)x2＋(3－m)y2＝(m－1)(3－m)表示的曲线形状，下列说法中正确的是 A．m＝1时，方程表示一条直线 B．m＜1或m＞3是方程表示双曲线的充要条件 C．1＜m＜3时，方程表示椭圆 D．该方程不可能表示抛物线 11．若{an}为等差数列，Sn为其前n项的和，则下列说法中一定成立的是 A．a2＋a7＋a11＝a8＋a12 B．存在A、B∈R，使得an＝An＋B C．若Sp＝Sq(p≠q)，则Sp+q＝0 D．{}是等差数列 12．设曲线C的方程为x2＋y2＝2|x|－2|y|，则 A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．曲线C围成图形的面积为2π－4 C．曲线C的周长为π D．曲线上任意两点间距离的最大值为4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 13．写出一个具有下列性质①②的数列{an}的通项公式an＝________．①2an+1＝an＋an+2；②an+1＜an． 14．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(3，2)，则过两点P1(a1，b1)、P2(a2，b2)的直线的方程为________． 15．记[x]为不大于实数x的最大整数，例如：[3.2]＝3，[2]＝2，[－3.2]＝－4．已知数列{an}的通项公式为an＝[lgn]，则数列{an}的前2023项的和S2023＝________． 16．若y＝x＋的图象是以y＝x和x＝0为渐近线的双曲线，则其离心率为________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分) 在苏教版选择性必修第一册P178的阅读材料中，由一个有趣的兔子问题引出了斐波那契数列{Fn}，并根据规律得到了递推关系式：Fn+2＝Fn+1＋Fn．现在，我们也来尝试从下列两个问题中找出类似的数列． 问题1：小明要上楼梯，他每次只能向上走一级或两级．如果楼梯有n(n∈N*)级，那么他有多少种走法？ 分析：我们记楼梯有n(n∈N*)级时的不同走法数为an，显然，a1＝1，a2＝2，a3＝3，… 问题2：小明要上楼梯，他每次只能向上走一级、两级或三级．如果楼梯有n(n∈N*)级，那么他有多少种走法？ 分析：我们记楼梯有n(n∈N*)级时的不同走法数为bn，显然，b1＝1，b2＝2，b3＝4，… 请分别就上述两个问题，写出数列{an}、{bn}的第四项和第五项，并根据规律写出一个递推关系式． 18．(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A