精品解析：山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试卷一

期中模拟一 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. ，若，则 C. 若，则 D. ，，若，则 3. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 现有以下结论： ①函数最小值是； ②若、且，则； ③的最小值是； ④函数最小值为. 其中，正确的有（ ）个 A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A B. C. D. 7. 设函数，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 给定函数，，表示，中的较小者，记为，则（ ） A. B. 函数的定义域为 C. 函数值域为 D. 函数的单调区间有3个 10. 德国数学家狄里克雷（，，）在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系 12. 把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立.下列说法错误的是（ ） A. 若为“函数”，则 B. 若为“函数”，则一定是增函数 C. 函数在上是“函数” D. 函数在上是“函数”（表示不大于x的最大整数） 三、填空题 13. 已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是_______________. 14. 若函数是定义在上偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______. 15. 已知正数，满足，则的最小值是____ . 16. 已知函数 ①若的最大值为，则a的一个取值为_________． ②记函数的最大值为，则的值域为_________． 四、解答题 17. 设命题：，：． （1）若，判断是的充分条件还是必要条件； （2）若是的______，求的取值集合． 从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知二次函数，且满足，． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最小值（用表示）． 19. 函数对定义域上任意满足：. （1）求的值； （2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性； （3）当时，，证明在上是增函数. 20. 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响． （1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）； （2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？ 21. 已知函数，其中实数.