13.4课题学习最短路径问题同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（   ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 4．如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，．若，则线段长的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 5．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且，若A到河岸CD的中点的距离为500m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（    ） A．500m B．1000m C．1500m D．2000m 6．如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　） A． B．2 C．1 D．3 7．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 8．已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（     ）米 A．1100 B．1200 C．1300 D．1400 二、填空题 1．如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 2．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ． 3．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ． 4．如图，在中，，，，点O是的中点，点D是线段上任意一点（不含端点），连接，则的最小值为 ． 5．如图所示，在△ABC中，，直线是线段的垂直平分线，点D是线段的中点，点P是直线上一个动点．若的面积为，，则周长的最小值是 ． 三、解答题 1．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） (1)如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． (2)要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置． 2．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，求的度数． 3．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答） 4如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E�为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位∶km)，一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5h． (1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长； (2)若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完三个景点回到A处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)． 答案第4页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$