专题24.13 圆的常用辅助线及作法四大题型-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题24.13 圆的常用辅助线及作法四大题型 【沪科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解！ 【题型1 有弦，作弦心距】 1．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合），弦过点，． （1）若，，则的长为 ； （2）当点在上运动时（保持不变），则 ．    2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧（虚线）沿弦折叠后交弦于点D，连接．若，则线段的长为 ．    3．（2023春·北京海淀·九年级校考开学考试）如图，为半圆的直径，O为圆心，，延长到A，使得，直线与半圆交于B，C两点，且．    (1)求弦的长； (2)求的面积． 4．（2023春·天津和平·九年级天津市双菱中学校考开学考试）如图，射线平分，O为射线上一点，以O为圆心，5为半径作分别与的两边相交于A、B和C、D，连接，且．    (1)求的长： (2)若弦，求的长． 5．（2023秋·湖北武汉·九年级统考期中）以为直径的中，为弦，分别过C、D点作的垂线，垂足分别为F、E点． (1)如图1，若为的直径，求证：； (2)如图2，为的非直径弦，试探究线段与间的数量关系，并说明理由． 6．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且，以为直径的第一象限作半圆，交线段于点E、F，则线段的最大值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，，于点E，若的半径为2，则的长为（　　）    A． B．2 C．3 D．4 8．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A．4 B． C． D． 【题型2 有直径，可作直径所对的圆周角】 1．（2023春·北京海淀·九年级专题练习）如图，是半⊙的直径，点是弧的中点，D为弧BC的中点，连接，于点．则（    ） A．3 B． C． D． 2．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，在中，．    (1)请在图1中上方作射线，使得；在射线上作一点，作以为直径的圆，使其恰好过点；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母、） (2)在（1）中所作的图形中，设圆交于点，若，，则的长为______．（如需画草图，请使用图2） 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）如图，、为的弦，与相交于点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接、，若为直径，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接、，，若，的面积为6，求的长． 4．（2023·广东广州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（    ）    A．5 B．2 C．21 D． 5．（2023秋·福建厦门·九年级福建省厦门集美中学校考期中）如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为 ． 6．（2023·天津·模拟预测）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，． （Ⅰ）线段AB的长等于 ； （Ⅱ）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 7．（2023春·山东烟台·九年级校联考期中）如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为 ． 【题型3 利用四边形的对角互补，作辅助圆】 1．（2023秋·浙江温州·九年级期末）如图，点，，分别在的三边上，，，，，下列结论正确的是（    ） A．可求，不可求 B．不可求，可求 C．，均可求 D．，均不可求 2．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点和直线m的函数表达式为，动点在A点的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当时，则x的值为 ．      3．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，正方形中，，点E、F分别在上的两点，，，则四边形的面积为 ． 4．（2023秋·浙江嘉兴·九年级校考期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝4，点D是斜边BC的中点，将△ABC绕