1.2 数列的函数特性课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 1.2　数列的函数特性 目录 A 自主预习 情景引入 B 合作探究 概念知识 C 例题阐述 随堂练习 学习目标 1.了解数列的图象. 2.掌握数列的增减性,并能判断所给数列的增减性. 3.注重直观想象和逻辑推理能力的培养. A 自主预习 情景引入 可以把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列,图象中每个点的坐标为(k,ak),k=1,2,3,...这个图象也称为数列的图象. 图1-4是数列①: 3，4，5，6，7，8，9 的图象; 图1-5是数列②: 的图象 图1-6是数列③： 5 300,5 300，,5 300 的图象 用直观思维观察数列图像分析： 从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列①对应的函数图象是上升的，数列②对应的函数图象是下降的,数列③对应的函数图象，这些点在与x平行的一条直线上. 练习 1.画出数列 的图像. 2.画出数列 的图像. 3.画出数列 的图像. 1. 图1 2.图2 3.图3 B 合作探究 概念知识 1.一般地,一个数列{an},如果从第 2 项起,每一项都 大于 它的前一项,即an+1>an ,那么这个数列叫作递增数列;如果从第 2 项起,每一项都 小于 它的前一项,即 an+1<an ,那么这个数列叫作递减数列;如果数列{an}的各项都相等 ,那么这个数列叫作常数列. 2.想一想:是否存在不是递增数列,也不是递减数列,也不是常数列的数列? 提示:存在.如数列an=(-1)n. 用抽象语言概括 一般地，一个数列｛an },如果从第2 项起每一项都大于它的前一项 ，那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起每一项都小它的前一项 ,那么这个数列叫作递减数列，如果数列｛an｝的各项都相等，那么这个数列叫常数列. C 例题阐述 随堂练习 例题1 写出下列数列的一个通项公式，并判断数列的增减性. （1）9,7,5,3,1，-1，-3，...,11-2n （2）6,3，0,..,9-3n,... 解：（1）an=11-2n可以作为数列的通项公式 那么an+1=9-2n， an+1-an=-2<0，所以数列｛an｝是递减数列. （2）an=9-3n可以作为数列的通项公式 那么an+1=6-3n， an+1-an=-3<0，所以数列｛an｝是递减数列. 例题2 已知an+1-an-2023=0,则数列{an}是(　　). A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.不能确定 解析:由已知得an+1-an=2023>0, 故数列{an}为递增数列. 答案:B 例题3 已知数列{an},an=-200n2+2023n+3,求数列{an}中数值最大的项 答案：a5=5118. 例题4 （课本） 一辆邮车每天从 A地往 B地运送邮件,沿途包括A,B)共有8站从A地出发时,装上发往后面7站的邮件各1件,到达后面各站后下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性。 解 将A,B之间所有站按14，5,6,78 依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列: 7,12,15,16,15,12,7,0. 根据题意,列表,如表1-2. 该图像如图1-8 【变实训练1】 已知数列{an}的通项公式是 试问数列{an}中有没有最大项?若有,求出最大项和相应的项数;若没有,请说明理由. 分析　判断数列的增减性,寻求数列最大项的位置,或假设an是数列的最大项,解不等式组. 答案：a5,a6 【变实训练1】 已知数列{an}的通项公式是 试问数列{an}中有没有最大项?若有,求出最大项和相应的项数;若没有,请说明理由. 分析　判断数列的增减性,寻求数列最大项的位置,或假设an是数列的最大项,解不等式组. 答案：a5,a6 【变式训练2】 已知数列{an}的通项公式是 an =10-3n 试问数列{an}中有没有最大项?若有,求出最大项和相应的项数;若没