上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市行知中学2023学年第一学期期中考试 高三年级数学学科试卷 一、填空题（共12题，16题每题4分，7-12题每题5分，澜分54分） 1.己知全集U=R,集合A={xx51,B=(x|x22),则UB=一 2.不等式一>0的解集为 3.圆x2+y2=5的过点M(2,1)的切线方程为. 078 4.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图10579 213 所示，则甲在比赛中得分的方差为 5.已如复数：满足=弓 (i为座数单位)，则mz=」 6.若(2x-l)°=a,x+a,2+ax2+ax+a,则4+ㄢ= 7.已知正数a、2b的算术平均值是2，则a、b的几何平均值的最大值为 8.若复数z满足2-3引+2+3=10，则的最小值为 9.已知函数f(x)=stm(ax)(@>0)在[0,3闲有且仅有5个零点，则实数0的取值范围 是 10.把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小 于它的编号数，则不同的放法种数是（用数字作答） 11.记数列{a,}的前n项和为S.,n∈N,下列三个命题中错误的序号有一 ①若S,=Ag+B(非零带数g,AB满足9≠1，A+B=0),则数列{a,}为等比数列： ②若数列{a}为等比数列，则S.,S-S.,Sn-S.,…仍为等比数列： ③{a,}为严格递增数列是{S,}为严格递增数列的必要非充分条件. 12.已知平面向量a,i,G0=1,2)满足问=2-2a.i=2,-d-1,则 5-2+25-(2e)的最小值为 二、选择恩（共4题，13-14题每题4分，1516题每题5分，满分18分） 13.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的为（) Ay= B.y=-x C.y=州 14.存在两个事件A和B,且0<P(A)<1.0<P(B)<1, 若A与B是两个①群件，则P(AUB)=P(A)+P(B): 若A与B是两个②事件，则P(A∩B)=P()P(B):其中( A.①互斥②独立B.①互斥②对立C.①独立②互斥D.①对立②互斥心 15,在四面体ABCD中，已知AB+CD.AC⊥BD,若△BCD不是等边三角形，且点A在平 面BCD.上的投影O位于△BCD内，则点O是△BCD的( A.重心 B.外心 C,内心 D.垂心 16.定义max{a,}= 者数b的前n项和为8-o,刘r(te.nc) 数列{b,}满足=2.2（伯-b,)=b,b1,令c,=ma{a,b},且c,2S恒成立.则实数1的 取值范国是() A.【4-3 B.【-3,-2 c.uto n.[-3-o 三、解容题（本大题共5题，共14+14+14+18+18-78分） 17.如图，在直三校柱ABC-ABC,中，BC=AB=,∠ABC=90°，M是8G的中 C 点，N是AC的中点。 (1)判断直线N与直线BC的位置关系并证明 (2)求直线AB与平面BCC,B所成的角的大小 B I8.已知函数f(x)=25 sinxcosx-2sin2x. (1)求∫(x)的最大值及取得最大慎时x的值： (2)在aABC中，内角AB,C所对应的边为a,b,c,若f(0=0,b,a,c成等差数列，且 花.C=2,求a的值. 19.第19届亚运会在抗州举行，志思者的服务工作是亚运会成功举办的重要保府.某高校 承办了杭州志觅者选拔的面试工作，现随机抽取了10名候选者的面试成绩，并分成r组： 第一组[45,55)，第二组I55,65),第三组(65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成 如图所示的频串分布直方图，已知第三、四、五组的频串之和为 類率 07,第一组和第五组的频率相同。 组距 (1)现规定分数排名前40%可以加入资深志恩者组，估计资深 0.045---- 志恩者组的录取分效约为多少？（精确到01）： 0.31 (2)在第四、第五两组志惑者中，采用分层抽样的方法从中抽 取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出 455565758595分0 的两人来自不同组的概率 (3)已知第四组的平均成绩为80，方整为20，第五组的平均成绩为0，方差为5，则75 分以上的志⑧者的平均成绩和方差为多少？ 20.曲线T:2=4x,第一象限内点A在「上，A的纵坐标是U, (1)若A到准线距离为3，求a: (2)设O为坐标原点，口=4，B,C为I上异干A的两点，且肖线AB与AC斜将乘积为 4.证明：直线BC过定点， (3)直线I:x=-3,令P是第一象限r上异于A的一点，直线PA交I于Q,H是P在I上的 投彩.若点A满足“对于任意P都有Hg>4"求a的取值范园. 21.设f(x)=nx. (I)证明：y=因的图象与直线y=-三有且只有-个横坐标为a的公共点，且a∈()： e (2)求所有的