河北省邯郸市武安市第五中学2023-2024学年九年级第一学期数学竞赛试题

保密★启用前 2023-2024学年度武安市第五中学初三年级数学竞赛卷 考试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分） 1．二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象与x轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（ ） A．25° B．30° C．35° D．45° 4．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　 　） A．12 B．15 C．16 D．18 5．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（  ） A．30° B．45° C．60° D．70° 6．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　 　） A． B． C． D． 7．设是一元二次方程的两根，则（     ） A． B．2 C．3 D． 8．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（     ） A． B． C． D． 9．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点的坐标是(      ) A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10) 10．若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（     ） A． B． C． D． 11．已知实数满足，则的最小值为（      ） A． B．0 C．1 D． 12．一条抛物线的顶点为，且与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则，，中为正数的（     ） A．只有 B．只有 C．只有 D．只有和 13．已知二次函数的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴于点C(0，3)，若，且△ABC的面积为3，则a+b（     ） A．3 B．-5 C．-3 D．5 14．若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（ ）. A． B． C．且 D．且 15．如果方程有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（ ） A．2 B．4 C． D． 16．设，，且，则代数式的值为（     ） A．5 B．7 C．9 D．11 第II卷（非选择题） 二、填空题（17-19题每小题4分，共12分） 17．已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为 . 18．如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为 ．    19题图 18题图 19．已知二次函数、、为常数的图象如图所示，下列个结论． ；；；为常数，且． 其中正确的结论有 （填写序号）． 三、解答题（共66分） 20．如图，抛物线与轴交、两点，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（本题8分） (1)求抛物线及直线AC的函数表达式； (2)若P点是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值． 21.某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?（本题8分） 22．阅读下面的材料：（本题9分） 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： (